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Kurvendiskussion f(X)=x²*lnx
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tiger02
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 15:36:24    Titel: Kurvendiskussion f(X)=x²*lnx

Hallo,
Ich soll eine Kurvendiskussion für f(X)= x²lnx durchführen.
Die ersten 3 Ableitungen, Nullstelle, Extrempunkte, Wendepunkte und Definitionsbereich.
Kann mir jemand helfen?
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 15:45:40    Titel:

was kannst du denn selber, beim rest helf ich gern
tiger02
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 15:52:18    Titel:

ja eigentlich kann ich gar nichts so wirklich haben jetzt erst mit diesen funktionen angefangen.
die erste Ableitung wäre doch f'(x)=2xlnx+x oder?
Wäre echt nett, wenn du mir helfen könntest
reyna3
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Anmeldungsdatum: 01.10.2005
Beiträge: 487
Wohnort: Niedersachsen

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 16:00:29    Titel:

die 1. ableitung ist schon einmal richtig,

daraus folgt dann, dass f''(x) = 2ln(x)+ 3 ist und f'''(x) =2/x

für die nullstellen musst du ja du gleichung null setzen,

also x^2 *ln(x) = 0

da ln(0) nicht def. ist, scheidet das als lösung aus, ln(1) ist aber null,

damit ist die Lösung N (1/ 0)
tiger02
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 16:05:18    Titel:

Danke schon mal!
Die Nullstelle verstehe ich. Könntest du mir noch eventuell schreiben, wie man auf die 2. und 3. Ableitung kommt?
reyna3
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Anmeldungsdatum: 01.10.2005
Beiträge: 487
Wohnort: Niedersachsen

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 16:05:58    Titel:

der Definitionsbereich ist D = R+

also alle positiven reellen zahlen, da ln ja nicht für negative zahlen und null def. ist
reyna3
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Anmeldungsdatum: 01.10.2005
Beiträge: 487
Wohnort: Niedersachsen

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 16:11:41    Titel:

um die 2. ableitung zu bekomme musst du einfach

2x * lnx + x nochmal ableiten, indem du die Summanden einzeln betrachtest

2x * lnx nach der Produkregel = 2 lnx + 2 und x ganz normal ableiten also noch +1

=> 2lnx +2+ 1

f''(x) = 2lnx+3


für die 3. Ableitung wieder jeden summanden einzeln:

2lnx abgeleitet gibt 2/x und 3 abgeleitet ergibt null, also

f'''= 2/x
tiger02
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 16:16:06    Titel:

Oh man, ich bin echt dumm. Da hätte ich auch selbst drauf kommen können. Is ja gar nicht so schwer.
Vielen dank
reyna3
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Anmeldungsdatum: 01.10.2005
Beiträge: 487
Wohnort: Niedersachsen

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 16:18:20    Titel:

für die extrempunkte setzt du ja die erste ableitung null

alos:

2x * lnx +x = 0

lnx + x/ 2x = 0

lnx + 1/2 = 0

lnx = - 1/2

e ^lnx =^e^-0,5

x = e^-0,5

und da die 2. ableitung für den x-wert positiv ist, weiß man auch, dass es sich um einen tiefpunkt handelt

T( e^0,5/ - 0,18 )

für die wendepunkte musst du ja nur noch die zweite ableitung null setzen,

schaffst du das alleine???
tiger02
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 16:21:56    Titel:

Ja ich hoffe schon
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