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Das Rätsel des Dreiecks
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Janinazimmermann
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 17:30:21    Titel: Das Rätsel des Dreiecks

Hallo!
Wir haben im Mathematikunterricht folgendes Rätsel ausgeteilt bekommen. Ich würde mich sehr über Denkanstöße, aber auch über Lösungen freuen. Vielen Dank schon einmal im Voraus.
Das Bild zur Aufgabe habe ich hier hochgeladen: http://foto.arcor-online.net/palb/alben/79/831479/400_3365326163646464.jpg

1.) Wie viele Dreiecke siehst du?
2.) Kannst du eventuelle eine allgemeine Formel zur Berechnung der Anzahl der Dreiecke herleiten, wenn die Seiten BC bzw. AC in n Teile unterteilt sind.

Als Tipp hat uns unser Lehrer gesagt, dass das Abzählen nichtsonderlich spannend ist, da es mehr Dreiecke sind, als man auf den ersten Blick erwarten würde. Interessanter sei es, einen systematischen Weg zu finden, um die Anzahl relativ schnell zu ermitteln.

Gruß
eure
Janina
speedpower
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 38

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 18:00:34    Titel:

1 + n(ac) +n(bc) , eines ist immer da, pro unterteilung kommt eines hinzu.
wenn auf jeder seite gleichviele unterteilungen vorkommen, dann 1+2n
Janinazimmermann
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 18:09:34    Titel:

irgendwie ist mir das noch unklar, sorry dass ich nachhake, aber ich versuche mir das gerade klarzumachen mit einem dreieck mit 2 unterteilungen, n=2 ....und irgendwie verstehe ich das noch nicht ganz....vielleicht kannst du mir noch ein bisschen helfen, aber trotzdem schonmal danke für die hilfe...
gruß
janina
speedpower
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 38

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 18:36:08    Titel:

wie meinst d das, wenn du auf jeder seite gleichmäßig unterteilst, also pro unterteilen einmal links und einmal recht, bekommste immer 2 neue , wenn du es nur auf einer seite machst türlcih nur eine
Janinazimmermann
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 18:41:30    Titel:

Ich habe erst einmal versucht mir das ganze an einem Dreieck klarzumachen, indem ich eines mit n=2 gezeichnet habe. Von vornherein gibt es ja immer das Ausgangsdreieck.
Zeichne ich eine Strecke ein kommen 2 Dreiecke hinzu.
Zeichne ich die andere Stecke ein kommen noch einmal 2 Dreiecke hinzu.
Die Dreiecke die beim der ersten Strecke entstanden sind werden geteilt, es entstehen 3 neue.
Das ist bisher das einzige was ich festgestellt habe. Bin ich da auf dem richtigen Dampfer?
Gruß
Janina
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 18:41:59    Titel:

Also in der Abbildung sehe ich 23 Dreiecke, deine Formel stimmt irgendwie nicht ...
Janinazimmermann
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 18:48:52    Titel:

meiner ansicht nach sind weit mehr als 23 dreiecke in der figur zu sehen. deswegen habe ich das ganze erst einmal mit 2 unterteilungen gemacht.
fängt man beispielsweie im unteren teil an zu zählen gibt es ersteinmal das dreieck mit den zwei Enden A und B und einem Punkt im Dreieck. links und recht schließen sich jeweils 4 dreiecke an. die kann man jetzt aber noch gruppieren...also zwei zusammen nehmen....ich glaube es sind in der unteren zeile alleine 23 dreiecke....kann mich aber verzählt haben...
also irgendwie hab ich keine genaue ahnung, wie das gehen soll.
gruß janina
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