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27y + 22x = 1
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yaysey
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 48
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BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 17:41:08    Titel: 27y + 22x = 1

wie kann ich diese Aufgabe lösen?
Durch den Euklidischen Algorithmus?

Habt ihr eine Idee?

Ursprünglich lautete die Aufgabe:
Finden Sie ganze Zahlen für x und y so dass,
243x + 198y = 9 ist.

ggT von 244 und 198 ist die 9. bringt mir das was?

Wäre super wenn mir jemand helfen könnte.
speedpower
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 38

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 17:44:14    Titel:

wenn x und y belieb sind, kannst du ziemlich viel einsetzen
yaysey
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 48
Wohnort: schmitten

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 17:47:18    Titel: ja tolll

hast du ne idee was ich einsetzen soll?
speedpower
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 38

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 17:54:59    Titel:

hast du wirklich nur die vorgabe, dass du bliebe relle zahlen nehmen sollst ? und y ≠ x gilt , dann kannst du wirkliche jede zahl für x oder y einsetzen und musst dann nur noch daüfr sorgen, dass die andere variable die gleichung wahr macht
yaysey
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 48
Wohnort: schmitten

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 18:15:34    Titel:

das Prosblem ist, es muss eine ganze zahlen sein
cheops
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 79

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 18:23:35    Titel:

das ist kein problem.

setzte einfach für x eine beliebige ganze zahl ein und stelle die gleichung dann nach y um. schonhast du deine lösung.
yaysey
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 48
Wohnort: schmitten

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 18:28:21    Titel:

OK

Dann setzte ich einfach für y eine 1 ein

27x+22(1) = 1
27x = -22 + 1
27x = -21
x = -21 / 27
x = -0,777

das ist doch keine ganze Zahl
ganze Zahlen sind doch -2, -1, 2, 3, 4 usw.
cheops
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 79

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 19:20:20    Titel:

der teufel steckt wie immer im detail. Laughing

durch probieren (excel) habe ich für y = 9 und x = -11 herausbekommen.

cheops
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 19:30:46    Titel:

Mein Vorschlag:

fangen an mit x=22, y=-27.

x*27+y*22=0.

x+1 y-1 betrachten:

(x+1)*27+(y-1)*22=5.

Weiter:

(x+5)*27+(y-5)*22=25.

Also:

(x+5)*27+(y-6)*22=3.

Wie zuvor weitermachen:

(x+9)*27+(y-10)*22=23.


Und damit:

(x+9)*27+(y-11)*22=1.

Dann wären

x=31 y=-38.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 19:31:49    Titel:

Leute, Leute. Es handelt sich natürlich um eine diophantische lineare inhomogene Gleichung mit zwei Variablen. Die hat mit Hilfe des Euklidischen Algorithmus eine explizite Lösungsraumbeschreibung. Wenn "diophantische Gleichung wiki" nicht hilft, so kann ich auch gerne den Lösungsweg posten.
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