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Relationen angeben
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snake32
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 18:21:55    Titel: Relationen angeben

Aufgabe 2: Es sei M := {1; 2; 3}. Finden Sie jeweils die kleinste Relation R auf M, die die folgenden Eigenschaften erfüllt:

a) R ist reflexiv, symmetrisch und transitiv.
b) R ist reflexiv, symmetrisch und nicht transitiv.
c) R ist reflexiv, nicht symmetrisch, aber transitiv.
d) R ist nicht reflexiv, aber symmetrisch und transitiv.
e) R ist reflexiv, aber nicht symmetrisch und nicht transitiv.
f) R ist nicht reflexiv, nicht transitiv, aber symmetrisch.
g) R ist nicht reflexiv, nicht symmetrisch, aber transitiv.
h) R ist nicht reflexiv, nicht symmetrisch und nicht transitiv.

a.) R = { (1,1), (2,2), (3,3 }
b.) R = { (1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1), (2,3), (3.2) }
c.) R = { (1,1), (1,2), (3,3), (1,2) }
d.) R = { }
e.) R = { (1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,3) }
f.) R = { (1,2), (2,1) }
g.) R = { (1,1), (2,2) }
h.) R = { (1.2) }

Ich bin mir bei manchen überhaupt nicht sicher, wäre dankbar für jede Hilfe ...


Cu snake32
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 19:46:01    Titel:

c) hast Du Dich vertippt, g) ist falsch (symmetrisch) und h) auch (transitiv)
snake32
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 20:33:41    Titel:

bin mir bei diesen nicht so ganz sicher ....

c.) R = { (1,1), (1,2), (3,3) }

g.) R = { (1,1), (2,2), (3,3), (1,2) }


Bei h.) hab ich leider keine Ahnung.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 20:50:22    Titel:

War auch bis dahin ne Menge Arbeit Smile

c) R = {(1,1),(2,2),(3,3)} braucht man, damit R reflexiv ist. Jetzt wollen wir R nicht symmetrisch machen. Daher kommt R -> R U {(1,2)} rein. Symmetrisch ist es auf jeden Fall nicht. Transitiv schon, denn der einzige nichttrivale Übergang ist (1,1) und (1,2) -> (1,2).

g) R = {} ist nicht reflexiv und minimal. Jetzt wollen wir Symmetrie verletzten und fügen R -> R U {(1,2)} ein. Nicht reflexiv ist sie immer noch. Prüfen ob transitiv. passt

h) R = {} ist nicht reflexiv und minimal. Symmetrie verletzen R -> R U {(1,2)}. Jetzt Transitivität verletzen, indem man z.B. R -> R U {(2,3)} rein tut. Dann ist (1,2) und (2,3) in R aber (1,3) nicht.

Minimalität bekommst Du bei h), weil Du zur Verletzung der Transitivität mindestens 2 Elemente brauchst. Bei g) braucht man zur Verletzung der Symmetrie mindestens ein Element.

Ich merke gerade, dass deine nicht reflexiven Relationen nicht minimal sind.
snake32
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 21:05:14    Titel:

algebrafreak hat folgendes geschrieben:
Ich merke gerade, dass deine nicht reflexiven Relationen nicht minimal sind.

Was muss ich den dort noch ändern, damit sie minimal sind ...
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 21:14:18    Titel:

Mit den zurletzt angegebenen nichts mehr. Das passt schon. War auf deine Korrekturvorschläge bezogen. Eine Scheiß-Aufgabe Smile
snake32
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 21:17:10    Titel:

algebrafreak hat folgendes geschrieben:
Mit den zurletzt angegebenen nichts mehr. Das passt schon. War auf deine Korrekturvorschläge bezogen. Eine Scheiß-Aufgabe Smile

ahhso, dachte schon bei den oberen ...


danke für die deine hilfe, schönen Abend noch

snake32
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