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Extremalproblem! bei trigonometrischen funktionen
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berlinerin
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 32

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 19:41:48    Titel: Extremalproblem! bei trigonometrischen funktionen

hallo!!
ich habe ein problem mit der folgenden aufgabe...mir fällt einfach kein lösungsweg ein und ich bin echt am verzweifeln. wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte!!

Ein Teil einer Achterbahn soll so konstruiert werden, dass die Wagen dieses Stück in möglichst kurzer Zeit durchfahren. Die Breite von 10m ist dabei festgelegt. Wie groß muss der Neigungswinkel alpha dieses Stücks der Bahn gewählt werden?
Hinweis:Die Zeit t, die zur Abfahrt dieses Teils s der Bahn benötigt wird, muss minimal werden. Es gelten die Zusammenhänge s=1/2*a*t*t ,
cos alpha = 10/s, sin alpha = a/g (a=fallbeschleunigung, g=9,81 m/s*s),
s=Bahnlänge).
albertus
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 137
Wohnort: Celle

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 20:14:09    Titel:

Eher Physik als Mathe.

s = (1/2)at² <=> t = sqrt(2s/a)
cos = 10/s <=> s = 10/cos
sin = a/g <=> a = g*sin
t = sqrt(20m/(9.81(m/s²)*sin*cos))
= sqrt(20/9.81)s * sqrt(1/(sin*cos))
sin(x)*cos(x) = (1/2)sin(2x)
t(x) = sqrt(20/9.81)s * sqrt(2/sin(2x))
t'(x) = - (sqrt(20/9.81) * cos(2x)) / (sqrt(2/sin(2x))*sin²(2x))
Nullsetzen, dabei interessiert nur der Zähler (zum Glück *g*)
cos(2x) = 0 <= x = pi/2
bzw. 45°

Gruß,
albertus.
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