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littledan (BOS)
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Anmeldungsdatum: 29.09.2005
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 20:10:10    Titel: Nachweisen Funktionen

Gegeben sind die Funktionen


fa(x)=1/9x^3 - 1/3x^2 - ax + 3a


Weisen Sie nach, dass sich der Funktionsterm fa(x) auch in der Form


fa(x)=1/9(x-3)(x^2-9a)


schreiben lässt und bestimmen sie die Anzahl und Lage der Nullstellen der Funktion in Abhängigkeit von a.


Wer kann helfen??
albertus
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 137
Wohnort: Celle

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 20:20:40    Titel:

Multiplizier den zweiten Term aus und du solltest den ersten Erhalten: q.e.d.

Am zweiten Term kann man die Nullstellen ganz einfach ablesen:
Eine Nullstelle ist unabhängig von a bei x = 3

Die andere musst du noch herausfinden, indem du die Gleichung
x²-9a=0 nach x auflöst (pq-Formel oder quadratische Ergänzung).
Dann hast du unter der Wurzel einen Term, der nicht negativ werden darf. Wird er negativ, hat die ganze Funktion nur die Nullstelle x = 3, wird der Radikand 0, hat die Funktion die Nullstellen x = 3 und x = 4,5a oder so, und ist der Radikand positiv, gibt es eben drei Nullstellen, x = 3 und die beiden Lösungen der quadratischen Gleichung.

Gruß,
albertus.
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