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Äquivalenzrelation Beweis
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Äquivalenzrelation Beweis
 
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darki99
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 20:37:37    Titel: Äquivalenzrelation Beweis

Sei R Äquivalenzrelation auf M und Q die Menge der von R erzeugten Äquivalenzklassen.
Seien x, y Element von M. Zeigen Sie, dass dann folgendes gilt:
[x] = [y] <=> xRy.

Bräuchte Hilfe bei diesem Beweis ...


thx im voraus
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 20:56:17    Titel:

Da brauchst Du doch keinen Beweis dazu. Das ist trivial.

[x] = { s | x ~ s }
[y] = { s | y ~ s }

Angenommen x ~ y. Sei s in [x]. Dann gilt s ~ x. Wegen Transe ist ist s ~ y. Also x in [y]. Analog die andere Richtung. Andersrum gelte [x] = [y]. Dann [x] = {s | x ~ s } = {s | y ~ s} = [y]. Wähle ein s in [x] z.B. dann gilt x ~ s und s ~ y. Wieder Transe liefert x ~ y. qed
darki99
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 21:03:51    Titel:

Was meinst du mit Transe und was bedeutet dieses Zeichen (~) ...
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 21:12:24    Titel:

Transe = Transitivität der Relation R
~ ist schöner für eine Äquivalenzrelation. Denke a ~ b als a R b. Ich kann das einfach besser lesen.
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