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Konvergenz und Grenzwerte von Folgen
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wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2005 - 11:20:25    Titel: Konvergenz und Grenzwerte von Folgen

Hallo erstmal... Ich häng mal wieder...

Die Folge (an) sei konvergent mit dem Grenzwert a.
Welche der folgenden Aussagen sind dann richtig ? (Mit Begründung, Gegenbeispiel)

a) Ist an >= 0 für alle n, so gilt a >= 0.

b) Ist an > 0 für alle n, so gilt a > 0.

c) Ist a >= 0 , so gilt an >= 0 für alle n.

c) Ist a > 0 , so gilt an > 0 für alle n.

zu a):
Ich würde sagen, das das so stimmt, kann auch kein Gegenbeispiel finden...
Aber wie zeigt man so etwas allgemein ???

zu b):
Das stimmt nicht, man nehmen an = 1/n
Ale Werte für n sind > 0, der Grenzwert a = 0...

Und für den Rest hab ich bis jetzt keine Gegenbeispiele gefunden...
Hoffe ihr könnt mir helfen...
ad_
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 167

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2005 - 14:33:45    Titel:

zu a)
annahme a <0.
"folge a_n konvergiert gegen a für n gegen unendlich" <=> "ex ex. für jedes epsilon >0 eine natürliche Zahl N, so dass für alle n >= N gilt |a_n - a| < epsilon"
jetzt musst du noch ein geeignetes epsilon nehmen, einsetzen, umformen und du müsstest einen widerspruch erhalten.

zu c) und d)
-2.....-1 ... 0....1/2 ......3/4.....
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2005 - 16:20:54    Titel:

Also, b) c) und d) sind erledigt...

Aber bei der a) komm ich auch mit der Epsilontik nicht weiter...

Irgendwie steh ich voll auf dem Schlauch...
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2005 - 23:50:00    Titel:

ad_ hat folgendes geschrieben:
zu a)
annahme a <0.
"folge a_n konvergiert gegen a für n gegen unendlich" <=> "ex ex. für jedes epsilon >0 eine natürliche Zahl N, so dass für alle n >= N gilt |a_n - a| < epsilon"
jetzt musst du noch ein geeignetes epsilon nehmen, einsetzen, umformen und du müsstest einen widerspruch erhalten.


Das kommt mir etwas komisch vor...

Kann mir das bitte mal jemand komplett zeigen ?

Wäre echt dankbar...
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2005 - 04:34:13    Titel:

wie da schon steht. gibtr dir ein belibig kleines epsilon>0 vor. dann gibt es ein glied der folge, so dass gilt: alle spätern glieder haben einen abstand<epsilon zu a.
ist nun jedes an>0 so gib dir einen wert für a vor der negativ ist. dann mach ne epsilon umgebung drum, dann müssen ja alle glieder ab einem bestimmten da drin liegen. das geht aber nicht, da die epsilon umgebung von a auch nur negative werte beinhaltet, aber alle an>0 sind.
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