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Wieder einmal Ableitungen.. Quotientenregel etc
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Big-Z
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2005 - 00:27:39    Titel: Wieder einmal Ableitungen.. Quotientenregel etc

Also ich bin mir nicht ganz sicher ob diese Ableitungen hier korrekt sind also dacht ich mir, frage ich doch mal euch Wink

Also die erste Funktion lautet:
f(x)=ln(x²)/x

da ist kmeine Ableitung:
F'(x)=((1/(x²))x-ln(x²) / (ln(x²)² ist die richtig? Kommt mir ein bisschen arg komisch vor..



Die zweite Funktion lautet:
f(x)=x*e^(-x)

Hier sind meine Ableitungen:
f'(x)=e^(-x)+(x*e^(-x)) sowie

f''(x)=e^(-x)+(e^(-x)+x*e^(-x))
sind die richtig? Wenn nein was habe ich falsch gemacht und wie lautet nie richtig?

Dank für die Mühe.. Wink
schrawenzel
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 271

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2005 - 00:52:14    Titel:

Also bei der zweiten hast du doch vergessen, dass -1 von e^(-x) nachzudifferenzieren, oder?

Und soweit ich das jetzt seh, auch bei der ersten noch nachdifferenzieren Smile

Habs aber jetzt nciht nachgerechnet
Big-Z
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2005 - 00:54:29    Titel:

Was meinst du jetzt genau mit nachdifferenzieren? Laughing
Lenny S.
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Anmeldungsdatum: 28.09.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2005 - 15:36:02    Titel:

Ableitung ist: ( 2-ln(x²) ) / x²


weil Ketten + Quotientenregel

erstmal Kettenregel anwenden, damit du die Ableitung des Zählers kennst:

f(x) = ln(x²)
f'(x) = 1/x² * 2x

=2/x

und dann Quotientenregel

( 2/x * x - 1*ln(x²) ) / x²

= (2 - ln(x²)) / x²
Lenny S.
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Anmeldungsdatum: 28.09.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2005 - 15:44:00    Titel:

2te: erste Ableitung:

f'(x) = e^(-x) - x*e^(-x)

Produkt und Kettenregel

e^(x-) abgeleitet ist e^(-x) * -1

und dann einfach Produktregel:

f'(x) = 1 * e^(-x) + x*e^(-x) * (-1)

f''(x) ist somit = -2*e^(-x) + x*e^(-x)
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