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Konvergenz
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tamm
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Anmeldungsdatum: 11.10.2005
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2005 - 14:15:03    Titel: Konvergenz

Hallo alle zusammen,brauch mal eure hilfe,wär super nett wir ihr mir helfen könntet.

Also wir sind grad beim thema folgen und reihen.bin in der 11.und wir haben aufgabe bekommen die folge: 1/n auf Monotonie,Beschränktheit und Konvergenz zu untersuchen.Monotonie und Beschränktheit hab ich schon,das war einfach.so und jetzt hab ich ein problem mit meiner logik und zu beweisen warum die Folge konvergiert.Also ich zeig mal wie ich es hab:

Beh.:(an) konvergiert gegen 0.
zu zeigen:zu jedem epsilon>0 gibt es eine Zahl N von epsilon,sodass der betrag von (an)Y<epsilon ist falls n>N aus epsilon.

Meine Rechnung:

[] sind in dem fall die betragstriche und e=epsilon!!!!!!!1

[1/n]<e
1/n<e
1/e<n

N(e)=1/e

wie hab ich denn jetzt gezeigt das die folge konvergiert?und wie kann ich da irgendwas zb einsetzten um was rauszufinden?Danke für eure Hilfe!!

Tamm
trh
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 570

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2005 - 16:45:18    Titel: Re: Konvergenz

tamm hat folgendes geschrieben:

wie hab ich denn jetzt gezeigt das die folge konvergiert?und wie kann ich da irgendwas zb einsetzten um was rauszufinden?Danke für eure Hilfe!!

Du setzt es in die Definition ein:

Def.:
(a_n)n>=m
Für alle e > 0 existiert ein N > m, für das gilt: |a_n - a| < e für alle n > N.

D.h. also:
Für alle e>0 gilt: |1/n - 0| < e für alle n > 1/e

=> q.e.d.
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