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Ableitungen einer Funktion (Wichtig!)
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ableitungen einer Funktion (Wichtig!)
 
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Leile S.
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Anmeldungsdatum: 08.11.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2005 - 16:00:17    Titel: Ableitungen einer Funktion (Wichtig!)

Hallo ich brauche ganz schnell die erste und die zweite Ableitung dieser Funktion:

f(x)= x^(3) e^(-0,5x^2)

Danke für die Hilfe[/code][/url]
Lenny S.
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Anmeldungsdatum: 28.09.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2005 - 16:21:08    Titel:

f'(x) = e^(-0,5x²) * (3x² - x^4)
mycal
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 75
Wohnort: Eckental

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2005 - 16:26:08    Titel:

f''(x)=e^(-0,5x²) * (6x-x³-x^5)
Lenny S.
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Anmeldungsdatum: 28.09.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2005 - 16:26:11    Titel:

f''(x) = e^(-0,5x²) * (x^5 - 7x^3 + 6x)


och man 3 Sekunden zu langsam ^^
aber dafür is meins richtig Wink

irgendwo haste da ne Seuche


Zuletzt bearbeitet von Lenny S. am 08 Nov 2005 - 16:29:19, insgesamt einmal bearbeitet
mycal
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 75
Wohnort: Eckental

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2005 - 16:29:02    Titel:

sorry, verrechnet! Lenny hat recht!

war zwar schneller, aber dafür FALSCH
anthropos
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 68

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2005 - 16:44:25    Titel: Abschreiben führt zu nix, der Weg ist es

Rechenwege dienen ja mitunter auch dem Verständnis:

f(x)=x^3 e^-0,5x^2

Produktregel:

f'(x)=3x^2 e^-0,5x^2 + x^3 e^-0,5x^2 (-x)
f'(x)=(3x^2 - x^4)*e^-0,5x^2

Wie du siehst gibt eine e-Funktion abgeleitet wieder die e-Funktion selbst, jedoch muss eben der Exponent (-0,5x^2) noch nachdifferenziert werden.

So nun zu f''(x) (wieder mit der Produktregel):

f''(X)=(6x - 4x^3)*e^-0,5x^2 + (3x^2 - x^4)(e^-0,5x^2)(-x)

Ausklammern:

f''(x)=e^-0,5x^2( 6x-4x^3 + 3x^2 - x^4)

Der Rest ist Geschmackssache und eine Nutzenfrage.
Doch für die Berechnung von WP und EP durch Nullsetzen der Ableitungen und zur Bestimmung des Monotonieverhaltens, ist die Produktform sehr angenehm.
anthropos
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 68

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2005 - 16:55:52    Titel:

Sorry, auch Scheiß gerechnet:

f''(X)=(6x - 4x^3)*e^-0,5x^2 + (3x^2 - x^4)(e^-0,5x^2)(-x)

Soweit stimmt´s

Das -x muss man halt noch reinmultiplizieren:

=> f''(x)=e^-0,5x^2 (6x-4x^3-3x^3+x^5)

also, wie Lenny schon schrieb:

f''(x)=e^-0,5x^2 (6x-7x^3+x^5)
Lenny S.
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Anmeldungsdatum: 28.09.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2005 - 17:15:14    Titel:

also wenn schon mit Rechenweg, dann auch richtig...
Hast ja nicht mal die Kettenregel erwähnt, wie soll denn jemand, der das nicht kann verstehen, wie du auf zB -x kommst?

Einfach mit reinmultiplizieren ist da nicht so richtig aufschlussreich
anthropos
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 68

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2005 - 17:24:27    Titel:

Da hast du vollkommen recht Lenny, das hätte noch geschrieben werden müssen.
Bringt Leile dennoch nicht viel ihr garkeinen Weg zu zeigen, dacht ich mir....
Bin halt weder Fan des bloßen Ergebnis' noch des Perfektionismus'.
Ich wollte dich doch nicht etwa kränken oder so ...
anthropos
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 68

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2005 - 17:33:06    Titel:

Ach und Lenny:
An einer Stelle habe ich (wenn du mal genau hinsiehst) die Kettenregel auch erwähnt, jedoch nicht bei ihrem Namen genannt. Nachdifferenzieren des Exponenten fand ich dann doch ein wenig aufschlussreicher als ein bloßes Ergebnis ohne jedwede Hinführung.
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