Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Additionstheoreme
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Additionstheoreme
 
Autor Nachricht
fishmac
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2005 - 16:28:09    Titel: Additionstheoreme

hallo zusammen!!

habe leider ein wenig schwierigkeiten mit meinen aufgaben...

1. sin(a+b)*cos(a-b) + cos(a+b)*sin(a-b)

da sin(a+b)=sin(a)*cos(b) + sin(b)*cos(a)
sin(a-b)=sin(a)*cos(b) - sin(b)*cos(a)
cos(a+b)=cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b)
cos(a-b)=cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)

-->[sin(a)*cos(b) + sin(b)*cos(a)] * [cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)] + [cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b)] * [sin(a)*cos(b) - sin(b)*cos(a)]

ist das der richtige lösungsansatz?? da stehen mir ja die haare zu berg wenn ich das sehe!! Shocked



2.
tan^2(y) - cot^2(y)
4*(2sin^2(y) - 1) =


also:
[tan^2(y)] - [cot^2(y)] = [1-cos(2y)/1+cos(2y)] - [1+cos(2y)/1-cos(2y)] =

[(1-cos(2y))^2 - (1+cos(2y))^2] / (1+cos(2y)) * (1-cos(2y)) =


-4cos(2y) / (1+cos(2y)) * (1-cos(2y))



und:
4*(2sin^2(y) - 1) = 8sin^2(y) - 4 = 8*[1/2(1-cos(2y)] =
4*(1-cos(2y)) = 4 - 4cos(2y)


an diesem punkt komme ich nicht mehr weiter!! kann mir jemand unter die arme greifen?

danke im voraus...
fishmac
ad_
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 167

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2005 - 18:32:55    Titel:

Kleiner Hinweis:

Deine Summenformel für cos(a+b) ist falsch!

cos(a+b)= cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
brabe
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2005 - 18:44:08    Titel:

1. sin(a+b)*cos(a-b) + cos(a+b)*sin(a-b)

probiere es mal anders auszudrücken

sin(c)*cos(d) + cos(c)*sin(d)
= sin(c)*cos(d) + sin(d)*cos(c)

und darauf wendest du nun deine Gleichungen an und versuchst es zu vereinfachen
das gilst ja
sin(a+b)=sin(a)*cos(b) + sin(b)*cos(a)
sin(a-b)=sin(a)*cos(b) - sin(b)*cos(a)
addieren ergibt?
sin(a+b)+sin(a-b)
=sin(a)*cos(b) + sin(b)*cos(a)+sin(a)*cos(b) - sin(b)*cos(a)
=2*sin(a)*cos(b)

also wird aus 1.
sin(c)*cos(d) + sin(d)*cos(c)
= 1/2 [sin(c+d)+sin(c-d)] + 1/2 [sin(d+c)+sin(d-c)]
= 1/2 [sin(c+d)+sin(c-d)] + 1/2 [sin(c+d)-sin(c-d)]
=sin (c+d)
=sin(a+b + a-b)
=sin(2a)

also das sollte dabei rauskommen
fishmac
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2005 - 19:55:53    Titel:

danke, bei aufgabe 1. ist mir nun alles klar.

kann mir jemand sagen ob der lösungsansatz bei aufgabe 2. richtig ist? wie komme ich auf die lösung?
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Additionstheoreme
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum