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Beweis Aquivalenzrelation
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balthasar21
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2005 - 18:39:36    Titel: Beweis Aquivalenzrelation

Hallo,


kann mir jemand helfen?
Und zwar müssen wir Äquivalenzrelationen Beweisen.
Ich weiß wie ref. trans. symm. dargestellte wird, weiß aber net wie man das dann auf die Aufgaben beweist.
zu zeigen ist:

(a) Zwei natürliche Zahlen sind äquivalent, wenn sie die gleiche Quersumme haben.
(b) Zwei Städte sind äquivalent, wenn man von der einen in die andere per Bahn fahren kann.

ich weiß durch anwendung auf ein Bsp. wie es funktioniert, aber eben nicht wie auf die beiden Aufgaben.
Ich weiß dass das bestimmt leicht ist, aber zur Zeit komme ich dabei nicht vorran.
Danke
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2005 - 22:53:40    Titel:

a) Q(n) soll die Quersumme von n sein.
nRm <=> Q(n) = Q(m)
R ist symmetrisch, da aus nRm => mRn, denn wenn Q(n)=Q(m), dann auch Q(m)=Q(n)
R ist reflexiv, da nRn, denn Q(n) = Q(n)
R ist transitiv, da aus nRm und mRk => nRk, denn wenn Q(n)=Q(m) und Q(m)=Q(k), dann auch Q(n)=Q(k)
=> Äquivalenzrelation

b) nRm <=> Man kann mit einer Bahn von n nach m fahren.
R ist reflexiv,denn man kann mit einer Bahn (je nach definition von fahren Laughing ) von n nach n fahren (ein- und dann sofort wieder aussteigen)
R ist symmetrisch, denn wenn man mit der Bahn von n nach m fahren kann, dann fährt auch eine Bahn von m nach n (hoffe ich jedenfalls, sonst ist irgendwann keine Bahn mehr in n!)
R ist transitiv, denn wenn eine Bahn von n nach m fährt und eine von m nach k, dann kann ich auch mit einer Bahn von n nach k fahren (im Notfall in m umsteigen).
balthasar21
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2005 - 10:00:05    Titel: Äquivalenzrelationen

Hallo take,


vielen Dank für deine Hilfe. Hatte es anders angefangen. Hatte nur sowas ähnliches wie "Hilfsvariablen" eingeführt, aber das scheint mir ja jetzt total falsch zu sein.

Und genau auf diesem Weg Beweise ich auch eine Teilrelation bzw. Ordnungsrelation??!!

Also danke nochmal für deine Hilfe.
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