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Dimension & Teilraum
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cuba04
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Anmeldungsdatum: 27.11.2004
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2005 - 14:06:02    Titel: Dimension & Teilraum

Sagt mal, ich habe folgende Fragen:

1. Wenn die Aufgabe heißt: Welche Dimension hat der folgende Teilraum:
T={[0,a,0]/a Element R}? Begründen sie!
Mir ist klar das er 1-dimensional ist, da die Anzahl der Elemente ja nur
1 ist. Aber wie soll ich das begründen? Mathematisch oder in Worten?
Und wie??

2. Wenn die Augabe heißt: Ist folgende Menge ein Teilraum von IR^3?
T={[x1,x2,x3] Element IR^3/ x1+x2+x3=0}
Gehe ich recht in der Annahme, dass dies kein TR ist, da der
Nullvektor nicht enthalten ist??

Ich danke für eure Hilfestellungen
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2005 - 14:34:21    Titel:

Hi cuba,

1) was heisst 'die Anzahl der Elemete ist gleich 1' ?
Du hast eine Gerade. Formal könntest du argumentieren, dass es nie
2 linear unabhängige Vektoren gibt (warum?).

2) (0,0,0) erfüllt doch die Bedingung 0+0+0=0.
Also am Nullvektor scheitert es schonmal nicht.
So auf den ersten Blick würde ich sogar sagen, dass das ein TR ist.
Weiss es aber nicht genau.

Jockel
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2005 - 14:41:57    Titel:

1. (0,1,0) ist eine Basis. (musst du noch beweisen).

2. Betrachte die Abbildung

f:R³-R

mit f[(x1,x2,x3)]=x1+x2+x3, dann ist die Menge T=Ker(f) bekanntlich ein Unterraum von R³.
cuba04
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Anmeldungsdatum: 27.11.2004
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2005 - 16:42:21    Titel:

Ja klar...sorry, ich meinte x1+x2+x3=3....danke für den hinweis,

aber wie genau begründe ich nun, welche dimension der vektor [0,a,0] hat???
Gauss
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2005 - 20:09:32    Titel:

Wenn du zwei Vektoren v1,v2 dieser Form hast findest du immer Konstanten mit a*v1+b*v2=0.
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