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Textaufgabe II
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gloggy
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Anmeldungsdatum: 07.11.2005
Beiträge: 42

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2005 - 17:13:38    Titel: Textaufgabe II

Hallo habe noch eine Textaufgabe, bei der ich nicht weiter weis:
Eine kreisförmige Stadt habt momentan einen Druchmesser von 10 km und eine Einwohnerzahl von 500000, die mit 20000/jahr wächst. Mit welcher Geschwindigkeit muss der Durchmesser der Stadt momentan wachsen, damit die EInwohnerdichte (Einwohnerzahl/Stadtfläche) konstant bleibt.

Vielen Dank
Stefan
trinkMilch
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Anmeldungsdatum: 19.06.2005
Beiträge: 228

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2005 - 17:46:01    Titel:

Hi...

- ohne gewähr -

x := Anzahl der Jahre
y := Zusätzlicher Radius

Radius am Anfang: 5000m = (10km/2)

Am Anfang (ohne Zuwachs)

Einwohnerdichte: 500000/(·5000^2)

Danach (pro jahr kommen 20000 Einwohner hinzu)

Einwohnerdichte: (500000 + x·20000)/(·(5000 + y)^2)

Da die Dichte ja immer konstant bleiben soll, musst du nun beide Quotienten gleichsetzten....

500000/(·5000^2) = (500000 + x·20000)/(·(5000 + y)^2)

und nach y Auflösen (y := zusätzlicher Radius )

=> y = 1000·√(x + 25) - 5000

nach einem Jahr z.B. müsste der Radius um 99.019m anwachsen
auf 5099.019m

cu...
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