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Ableitung von ArcTan(x)
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Tesodur
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Anmeldungsdatum: 18.07.2008
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2008 - 22:44:29    Titel: Re: Ableitung von ArcTan(x)

Mathelise hat folgendes geschrieben:

y= ArcTan(x)
x= Tan(y)

f'(x)= (ArcTan(x))' = 1/(Tan(y))' = 1/ 1/cos²(y) = cos²(y) = cos²(y)/1
= cos²(y)/ (cos²(y)+ sin²(x))

weiter weiß ich nicht.
Kann mir da jemand weiterhelfen?


abgesehen vom tippfehler bist du schon praktisch da:
= cos²(y)/ (cos²(y)+ sin²(y)) . . . . . . . . . . (jetzt zähler und nenner durch cos² teilen)
= 1/ (1 + sin²(y)/cos²(y)) = 1 / (1 + (tan(y))^2) . . . . . . . . . . (und x=tan(y) einsetzen)
= 1 / (1 + x²)


(Ja ich weiss, dass der Thread uralt ist, und dass schon einige mathematisch richtige Antworten vorkamen - aber da das ganze immer noch bei Google als erster Treffer zu den Suchbegriffen 'Ableitung' und 'Arctan' vorkommt, fand ich es angebracht auch mal direkt auf die Frage einzugehen.)
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