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Flächeninhalt eines Vielecks
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habeinefrage
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Anmeldungsdatum: 04.06.2005
Beiträge: 197

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2005 - 17:50:14    Titel: Flächeninhalt eines Vielecks

Hi,
wie kann ich die Fläche eines regelmäßigen n-Ecks mit radius 1 bestimmen?
Die Fläche des Umkreises beträgt PI.Wie kann ich nun eine Folge mit Genzwert PI konstruieren?
Lenny S.
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Anmeldungsdatum: 28.09.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2005 - 18:10:26    Titel:

das n-Eck in Dreiecke zerlegen...

dann hast du 2n Rechtwincklige Dreicke mit jeweils dem Winkel 180/n

mit dem Radius(hier gleich 1), welcher die Hypotenuse der Dreiecke ist
kannst du die Ankathete und Gegenkathete errechnen...

Ankathete = sin(180/n)*r
Gegenkathete = cos(180/n)*r

wegen r = 1
gillt für jedes Dreieck die Fläche 1/2 * sin(180/n) * cos(180/n)

da Wir 2n Dreiecke haben bekommen wir:
1/2 * sin(180/n) * cos(180/n) * 2n

und somit

n * sin(180/n) * cos(180/n)

und für n -> oo strebt die Fläche gegen PI
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