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Ableitungen mit Quotientenregel
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Big-Z
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2005 - 21:18:22    Titel: Ableitungen mit Quotientenregel

Hi Leute,
ich wollte euch mal wegen einer bestimmten Aufgabe was fragen.

Also die Funktion lautet f(x)=[(e^x)-2]/1+e^x

Die erste Ableitung müsste dann doch f'(x)=(e^x)*(1+e^x)-(e^x)*(-1+e^x) / (1+e^x)² sein oder?

Denn wenn das so ist komm ich einfach nicht auf eine vernünftige 2. Ableitung.. könnte mir da jemand Unterstützung geben?
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2005 - 21:42:09    Titel:

f(x)=[(e^x)-2]/[1+e^x]

dann

f'(x)=[e^x*(1+e^x)-(e^x-2)*e^x]/[(1+e^x)^2]
=[-e^x]/[(1+e^x)^2]
Lenny S.
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Anmeldungsdatum: 28.09.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2005 - 22:32:32    Titel:

falsch

erste Ableitung ist: f'(x) = 3e^x / (1+e^x)²
Big-Z
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2005 - 22:39:25    Titel:

Lenny S. hat folgendes geschrieben:
falsch

erste Ableitung ist: f'(x) = 3e^x / (1+e^x)²


Ist doch meine Ableitung zusammengefasst oder hab ich da was übersehen?
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2005 - 23:00:29    Titel:

Nein, hast Du nicht, ich habe mich verrechnet.

Zweite Ableitung laesst sich dann aber leicht berechnen!
Big-Z
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 10 Nov 2005 - 00:24:30    Titel:

Irgendwie steh ich grad aufm Schlauch..

Ich hab alles bis auf die Ableitung von (1+e^x)² wie war die gleich?
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 10 Nov 2005 - 02:18:27    Titel:

d/dx[(1+e^x)²]=d/dx[1+2e^x+e^2x]=2e^x+ 2e^2x
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