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Wurzel einer komplexen Zahl
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Robert83
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Anmeldungsdatum: 09.11.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2005 - 21:38:53    Titel: Wurzel einer komplexen Zahl

Aus dem Text einer Aufgabe: "Die Wurzel einer komplexen Zahl Wurzel z, mit z=x+iy, ist im Allgemeinen wieder eine komplexe Zahl w=u+iv.
Das bedeutet: z= (u+iv)Quadrat = (uQuadrat + vQuadrat) + i(2uv) "

Meine Frage: Woher weiß man, dass der linke Teil der Gleichung gleich dem rechten Teil ist? Habe zuerst versucht Binomische Formel anzuwenden, bin aber nicht zum richtigen Ergebnis gekommen.
Schon mal Danke im voraus für die Antworten![/list]
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2005 - 21:41:27    Titel:

Es ist

(u+iv)²=u²-v²+i2uv.
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2005 - 21:56:31    Titel:

Ich glaube das war nicht die Frage, oder?


Ich denke, es ist geshcickter, wenn man über die Darstellung z=r*e^(i *phi) geht.
Dann Wurzel ziehen:

sqrt(z)=sqrt(r)*e^(i*phi/2)=sqrt(r)*(cos(phi/2)+i*sin(phi/2))
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