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Lineare Algebra, Gruppen
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Mopfer
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Anmeldungsdatum: 10.11.2005
Beiträge: 14
Wohnort: Suhl

BeitragVerfasst am: 10 Nov 2005 - 11:41:15    Titel: Lineare Algebra, Gruppen

Kann mir dabei jemand weiter helfen? Ich hätte dann auch noch mehrer Fragen...aber ich wollt euch ja nicht gleich überschütten Smile ......

Beweisen Sie die folgenden Aussagen:
(a) Gilt (ab)^2 = a^2b^2 f¨ur alle Elemente a, b einer Gruppe G, dann ist G abelsch.
(b) Wenn jedes Element einer Gruppe G zu sich selbst invers ist, so ist G abelsch.
(c) Jede Gruppe mit drei Elementen ist abelsch.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 10 Nov 2005 - 13:27:18    Titel:

zu a)

(ab)²=abab=a²b²=aabb

<=>

a'ababb'=a'aabbb' (wobei a',b' die inversen Elemente sind)

<=>
ba=ab fertig.
wurzelzieher
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Anmeldungsdatum: 15.08.2005
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 10 Nov 2005 - 14:42:12    Titel:

Siehe
http://www.wurzelzieher.de/html/3_Algebra/a_Gruppen/ar_KomGruppe.aspx

und

http://www.wurzelzieher.de/html/3_Algebra/a_Gruppen/n_IsoTypen/03_g3.aspx
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