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Umwandlung von Cos-Summe in Sin
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sonnenschein9
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Anmeldungsdatum: 10.11.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 10 Nov 2005 - 13:27:19    Titel: Umwandlung von Cos-Summe in Sin

Hallöchen,

ich brauche dringend hilfe. ich brauche eine herleitung für den folgenden sachverhalt.

(SUMME von k=1 bis n+1) cos(k-0.5)*z = (sin(n+1)*z) / (2sin0.5*z)

ich hab ja noch was vergessen...*üps* also:

mit der arithmetrischen reihe z^(0.5)=(1+z+z^2+...+z^n) kann man z=exp{i*z} substituieren. wenn man nun den realteil nimmt, schafft man es zur behauptung...leider komme ich da nicht hin...Embarassed Crying or Very sad

wer kann mir helfen?

danke schon mal
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 10 Nov 2005 - 16:54:22    Titel:

Du musst die Moivre-Formel benutzen.

(cos(nx)+i*sin(nx))=(cos(x)+i*sin(x))^n=exp(i*n*x),

dann erhälst du eine geometrische Reihe. Dort kannst du die Summe berechnen und den Realteil abspalten.
sonnenschein9
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Anmeldungsdatum: 10.11.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 10 Nov 2005 - 18:13:23    Titel:

danke...ich werde es gleich ausprobieren... Laughing
sonnenschein9
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Anmeldungsdatum: 10.11.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 10 Nov 2005 - 20:47:36    Titel:

hallo noch mal


mir ist da ein fehler unterlaufen Embarassed

das muss (SUMME von k=1 bis n+1) cos(k-0.5)*x = (sin(n+1)*x) / (2sin0.5*x)

heißen mit den oben genannten angaben.

ist es dann doch noch die MOIVRE-Formel?

SORRY
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 10 Nov 2005 - 20:49:28    Titel:

Na, klar die Formel von Moivre ist allgemeingültig.
sonnenschein9
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Anmeldungsdatum: 10.11.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2005 - 12:20:50    Titel:

hallöchen

ich bin echt zu blöde

ich komm nich mal auf die geometrische reihe...kann mir das mal jemand vorrechnen?

vielen dank
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2005 - 13:39:04    Titel:

Für diesen Ausdruck

cos(k-0.5)

kannst du das adiitionstheorem benutzen, somit hast du eine Summe der Form a*sin(x)+b*cos(x), jetzt kannst du wieder weiterarbeiten.
sonnenschein9
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Anmeldungsdatum: 10.11.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 21 Nov 2005 - 11:19:16    Titel:

hallöchen, ich bin es schon wieder...

also ich nehme mal an, mein n = 3

dann habe ich die summe von 1 bis 4 von cos(k-0.5)x = (sin(4)x)/(2*sin0.5x)

wenn ich die linke seite ausrechne, bekomme ich

cos0.5x + cos1.5x + cos 2.5x + cos3.5x

da kann ich dann ja cos0.5x ausklammern und erhalte

cos0.5x(1 + cos 1x + cos2x + cos3x)

dann erhalte ich ja sowas z^0.5(1 + z^1 + z^2 + z^3), wie ich gegeben hatte, als anleitungshilfe

mit z = exp{ix}

bekomme ich ja exp{i*0.5*x}(1 + exp{i*1*x} + exp{i*2*x} + exp{i*3*x})

nur wie komme ich dann mal auf die rechte seite???

wenn ich die moivre formel verwenden möchte, bekomme ich ja den hyperbolicus rein, oder nicht???
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 21 Nov 2005 - 12:10:14    Titel:

Du darfst cos(0.5) nicht ausklammern mach dir das am besten mal an einen konkreten Beispiel klar.
sonnenschein9
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Anmeldungsdatum: 10.11.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 11:02:12    Titel:

hallöchen...

ich hab nun schon alle möglichen beispiele versucht. leider komme ich nicht auf die rechte seite. das ist immer falsch. dabei bin ich mir sicher, dass die aufgbe richtig ist. kann mir jemand das nochmal erklären? und wenn es geht in mehr als nur ein bröckchen...ich seh da nämlich kein land mehr.

danke
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