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Umwandlung von Cos-Summe in Sin
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Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 18:34:35    Titel:

Hallo sonnenschein9,

ich habe jetzt den ganzen Abend Zeit mit dir die Aufgabe ausführlich zu machen. Ich habe zunächst nochmal eine Frage: Ist

cos(k-0.5)*x=cos[(k-0.5)*x] ?
sonnenschein9
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Anmeldungsdatum: 10.11.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 18:37:44    Titel:

hallo thomas,

danke, dass du dir zeitgenommen hast, also im buch steht es cos(k-0.5)*x, wobei x im intervall von [0,pi] liegt
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 18:43:14    Titel:

sonnenschein9 hat folgendes geschrieben:
hallo thomas,

danke, dass du dir zeitgenommen hast, also im buch steht es cos(k-0.5)*x, wobei x im intervall von [0,pi] liegt


bist du dir sicher, dass der cos nicht mehr auf x wirkt? Also darum geht es Gauss. Denn gerade das Intervall lässt doch schwer darauf vermuten
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 18:44:51    Titel:

Ich denke dann mal, dass man

cos(k-0.5)*x=cos[(k-0.5)*x] meint.

Wir können dies auch anders schreiben, und zwar

cos[(k-0.5)*x]=Re[ Exp[i*(k-0.5)*x] ]

=Re[ Exp[-0.5*x*i]*Exp[i*x*k] ]

Dieser Ausdruck reicht aus um die Summe zu berechnen, weil du auf der rechten Seite eine Konstante hast (da x fest). Auf der linken Seite hast du eine Potenzfunktion, wo k im Exponenten steht, somit hast du eine geometrische Reihe.
sonnenschein9
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Anmeldungsdatum: 10.11.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 18:54:54    Titel:

danke...und wie bekomme ich das jetzt wieder in den sinus? muss ich jetzt (cos(nx)+i*sin(nx))=(cos(x)+i*sin(x))^n=exp(i*n*x) anwenden? oder war das die anwendung von eben?
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 18:59:56    Titel:

Du darfst nicht den Kopf über den Sinus zerbrechen, du musst dir Gedanken machen wie du die Summe berechnest.

Der letzt Ausdruck hilft dir weiter, weil er für k=1,2,... eine geometrische Folge ist, also

a(k)=Re[ Exp[-0.5*x*i]*Exp[i*x*k] ]

Jetzt weiss du ja wie man von geometrischen Folgen die Summe einer endlichen Reihe berechnet.
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