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überabzählbarkeit reeler zahlen
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koloss
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Anmeldungsdatum: 10.08.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2005 - 18:55:30    Titel: überabzählbarkeit reeler zahlen

moin

ich hab mir cantors überabzählbarkeits beweis für die reelen zahlen angeschaut und finde alles soweit ganz plausibel. ich hab auch sein diagonalverfahren zum beweis der abzählbarkeit der rationalen zahlen angesehen und soweit verstanden.

kann mir jetzt aber einer erklären wo bei der anwendung des überabzählbarkeits beweises auf die rationalen zahlen die argumentation nicht greift?

thx

http://de.wikipedia.org/wiki/Cantors_erster_%C3%9Cberabz%C3%A4hlbarkeitsbeweis
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2005 - 19:23:34    Titel:

Hi koloss,

sehr schöne Frage und auch gut, dass du den Link mitgeschickt hast.
In der Form kannte ich das noch nicht. Mir gefällt dieser Beweis auch nicht,
die 'normale Form' ist schöner.

Das die Argumentation für Q nicht greift, liegt wohl daran:

"Wegen der Lückenlosigkeit von R muss es ein Element c geben, so dass an < c < bn für jedes n"

Das kannst du für c aus Q nicht garantieren.

Jockel
koloss
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Anmeldungsdatum: 10.08.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2005 - 19:42:21    Titel:

also ist Q nicht lückenlos
ich habs hier nirgens aufgeschrieben aber ich nehme an das die lückenlosigkeit von R dann eines seiner axiome ist oder aus eines eine folgerung ist.

würde mir soweit als begründung reichen

werde mir den anderen beweis auch mal näher anschauen

thx für die antwort
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2005 - 19:48:12    Titel:

lQ ist nicht "abgeschlossen" unter dedekindschen Schnitten. Für die Partition {{ x | x^2 < 2 },{x | x^2 > 2}} Q gibt es kein solches c. Die Aussage is genau die selbe, wie im Beitrag oben. Ich wollte nur ein Beispiel bringen.
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