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Ungleichung total trivial
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sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2005 - 23:42:51    Titel:

Naja ich mache es zum ersten mal Wink hab mal bisschen gegoogelt aber mehr auch nicht.
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2005 - 23:46:00    Titel:

einfaches beispiel: |x|<5

wenn du den betrag auflöst, hast du 2 möglichkeiten zu unterscheiden. beide sind richtig, die gesamtlösungsmenge ist die vereinigung der beiden teillösungen:

1.
|x|=x, x>0

x<5

2. |x|=-x, x<0

-x<5|*(-1)
x>-5
(sinn muss gedreht werden, da x<0)

damit hast du die vereinigung als -5<x<5. das ist die gesamtlösungsmenge.

verstanden?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2005 - 23:47:29    Titel:

Ich mache mal ein Beispiel: f = |x+1| > 2.

Es kommt |x+1| in f vor. Daher wird f aufgelöst in

x+1 >= 0 und x+1 > 2 oder x+1 < 0 und -(x+1) > 2.

Dabei ist f' = x+1 > 2 und f'' = -(x+1) > 2. Danach kann man weiter umformen durch Äquivalenzumformungen.

x >= -1 und x > 1 oder x < -1 und x < -3 <=>
x > 1 oder x < -3.

Das beschreibt auf sehr einfache Art und Weise das Ergebnis. Diese Vorgehensweise ist die kürzeste mit bekannte und führt immer zum Resultat.
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2005 - 23:52:02    Titel:

grafisch betrachtet komm ich auf folgendes:
|c-4| < |c|
für c >= 0
|c-4|< c
für c > 4 folgt
c-4 < |c|
c < |c| + 4
weil |c| >= 0 folgt:
c < c + 4
0 < 4
für c <= 4 folgt und c > 0
-c - 4 < c
-4 < 2c
-2 < c
aber irgendwie muss ich da auf 2 < c kommen. Oder ist der Ansatz falsch?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2005 - 23:57:09    Titel:

Studierst Du, oder bist Du noch auf der Schule. Wenn das erstere zutrifft, so solltest Du den Begriff "graphische Lösung" so schnell wie möglich vergessen. Da machst Du Korrektoren nur kurze Arbeitszeiten und hohe Arbeitsstundenlöhne. Wenn Du in der Schule bist, so schau mal in dein Schulbuch rein und lerne ein paar Beispiele auswendig. So macht man das doch in der Schule.

Ansonsten: Wenn Du Dich mit meinen Ratschlägen, die ich nicht umsonst schreibe, Dich nicht auseinandersetzen willst, so wirst Du in diesem Thread auch keine weitere Hilfe von mir bekommen. Nichts für ungut. Ich mag keine Leute, die selektiv Denken.
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2005 - 00:03:46    Titel:

Sorry aber hab deinen vorletzten Beitrag erst gelesen als ich meine "Idee" abgeschickt hab. Versuch eigentlich grade nach deiner Anleitung zu ner Lösung zu kommen, das geht nur nicht so schnell bei mir Wink
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2005 - 00:07:52    Titel:

Na dann. Wichtig ist, dass die "und"'s und "oder"'s wirkilich als logische Operatoren zu verstehen sind. D.h. "x > 0 und x < 2" heißt "x > 0 ^ x < 2". Und oder bindet schwächer als und. Daher keine Klammern. Sonst müsste heißen

a oder b und c

eigentlich

a oder (b und c).
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2005 - 00:14:15    Titel:

Zitat:
Ich mache mal ein Beispiel: f = |x+1| > 2.

Es kommt |x+1| in f vor. Daher wird f aufgelöst in

x+1 >= 0 und x+1 > 2 oder x+1 < 0 und -(x+1) > 2.

Dabei ist f' = x+1 > 2 und f'' = -(x+1) > 2. Danach kann man weiter umformen durch Äquivalenzumformungen.

x >= -1 und x > 1 oder x < -1 und x < -3 <=>
x > 1 oder x < -3.

Das beschreibt auf sehr einfache Art und Weise das Ergebnis. Diese Vorgehensweise ist die kürzeste mit bekannte und führt immer zum Resultat.

Ah ok für mich folgt dann:
|c - 4| < c = f
c - 4 >= 0 und c - 4 < c
oder c - 4 < 0 und -(c-4) < c
f' = c-4 < c
f'' = -(c-4) < c -> -c + 4 < c

folgt:
(c > 4 ^ -4 < 0) v (c < 4 ^ 2 < c)

es folgt dann:
(c > 4 ^ -4 < 0) is wahr für c > 4
(c < 4 ^ c > 2) is wahr für 2 < c < 4
weil "oder" folgt : c > 2
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2005 - 00:25:50    Titel:

Schaut vom Prinzip gut aus. Ich habe es nicht nachgerechnet, aber vom aussehen her schaut es ok. Aus. Ersetze einfach Formeln von der Form 4 < 0 durch Falsch und -4 < 0 durch Wahr. Dann gelten die Verschmelzungsgesetze.
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2005 - 00:29:45    Titel:

Hm ok, dankschön.
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