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Kettenregel
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*laila2
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Anmeldungsdatum: 31.08.2005
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2005 - 23:14:27    Titel: Kettenregel

Hi!
Bei den Aufgaben muss ich die Kettenregel anwenden:

1) k(x)= 3.wurzel(x^4)
Ist das nochmal das gleiche wie: (x^4)^1/3 ??

2) Und hier bei der Aufgabe komme ich irgendwie auch nicht weiter:
k(x)=1/(wurzelx)
Wie wende ich denn hier die Kettenregel an?

Viele Grüße,
laila
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2005 - 23:16:55    Titel:

3.wurzel(x^4) = (x)^(4/3)

k(x)=1/(wurzelx)= x^(-1/2)
Iced.Earth
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Anmeldungsdatum: 28.10.2005
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2005 - 01:04:15    Titel:

Die zweite Aufgabe nach der Kettenregel:

k' (x)= (0 * x^1/2 - 1 * x^-1/2 * (1/2) ) : x
= (-(1/2) * x^-1/2) : x

also kommt (-1/2) * x^-3/2 raus.
*laila2
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Anmeldungsdatum: 31.08.2005
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2005 - 11:16:19    Titel:

Iced.Earth hat folgendes geschrieben:
Die zweite Aufgabe nach der Kettenregel:

k' (x)= (0 * x^1/2 - 1 * x^-1/2 * (1/2) ) : x
= (-(1/2) * x^-1/2) : x

also kommt (-1/2) * x^-3/2 raus.


Kannst du mir vielleicht noch einmal erklären, wie du darauf kommst? Shocked

Ich hab jetzt folgendes stehen:
k(x)= 1/(wurzelx)
= (x^1/2)^-1

k'(x)= -1*(x^1/2)^0*1/2x

Stimmt das?

Viele Grüße,
laila
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2005 - 11:47:39    Titel:

k(x)= 1/(wurzelx)
= (x^1/2)^-1

k'(x)= -1*(x^1/2)^0*1/2x


warum so umständlich:
k(x) = x^(-1/2)
k'(x) = -1/2 x^(-3/2)

kannst auch Kettenregel anwenden:
k(x) = (x^1/2)^-1
k'(x) = f'(g(x)) * g'(x)
g(x) = x^1/2
g'(x) = 1/2 x^(-1/2)

f(x) = ()^-1
f'(x) = -1()^-2

folgt:
k'(x) = -1(x^1/2)^-2 * 1/2 x^(-1/2)
k'(x) = -x^-1 * 1/2 * x^(-1/2)
k'(x) = -1/2 * x(-3/2) = - 1/(2*Wurzel(x^3))
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