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Grenzwertberechnung
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FOSLER
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Anmeldungsdatum: 12.08.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2005 - 18:00:00    Titel: Grenzwertberechnung

Ich hab hier eine etwas kompliziertere Aufgabe zur Grenzwertberechnung von Zahlenfolgen. Kann die jemand lösen:

lim n→∞ (n!/(n+1)!-n!)

lim n→∞=Grenzwert für n gegen unendlich

Danke im Voraus Smile
oluschka
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 33
Wohnort: paderbprn

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2005 - 18:29:31    Titel:

n!/(n+1)!-n!
auf den gleichen nenner bringen
=(n!-n!*(n+1)!)/(n!*(n+1)!)
Jetzt n!ausklammern
=(n!(1-(n+1)!)/(n!*(n+1)!)
jetzt n! kürzen
=(1-(n+1)!)/(n+1)!
jezt teile durch (n+1)!
= (1/(n+1)!-1)/1
1/(n+1)! geht gegen 0 für n gegen unendlich, also es kommt raus

-1/1=-1
also ist -1 der grenzwert
oluschka
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 33
Wohnort: paderbprn

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2005 - 21:02:10    Titel:

oluschka hat folgendes geschrieben:
n!/(n+1)!-n!
auf den gleichen nenner bringen
=(n!-n!*(n+1)!)/(n!*(n+1)!)
Jetzt n!ausklammern
=(n!(1-(n+1)!)/(n!*(n+1)!)
jetzt n! kürzen
=(1-(n+1)!)/(n+1)!
jezt teile durch (n+1)!
= (1/(n+1)!-1)/1
1/(n+1)! geht gegen 0 für n gegen unendlich, also es kommt raus

-1/1=-1
also ist -1 der grenzwert

Es ist richtig falls -n! bei dir nicht unter dem bruchstrich steht, falls doch, sag bescheid , dann rechne ich es dir nochmal aus
FOSLER
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Anmeldungsdatum: 12.08.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2005 - 15:25:08    Titel:

oluschka hat folgendes geschrieben:
oluschka hat folgendes geschrieben:
n!/(n+1)!-n!
auf den gleichen nenner bringen
=(n!-n!*(n+1)!)/(n!*(n+1)!)
Jetzt n!ausklammern
=(n!(1-(n+1)!)/(n!*(n+1)!)
jetzt n! kürzen
=(1-(n+1)!)/(n+1)!
jezt teile durch (n+1)!
= (1/(n+1)!-1)/1
1/(n+1)! geht gegen 0 für n gegen unendlich, also es kommt raus

-1/1=-1
also ist -1 der grenzwert

Es ist richtig falls -n! bei dir nicht unter dem bruchstrich steht, falls doch, sag bescheid , dann rechne ich es dir nochmal aus


Hi,
-n! steht unter dem Bruchstrich, also :lim n→∞(n!/((n+1)!-n!))

Danke
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2005 - 15:34:40    Titel:

oluschka hat folgendes geschrieben:
Es ist richtig falls -n! bei dir nicht unter dem bruchstrich steht, falls doch, sag bescheid , dann rechne ich es dir nochmal aus


Was wohl eher Foslers Aufgabe wäre...
Falls du DEINE Aufgabe also selber machen möchtest, solltest du
versuchen, durch Umformungen was wegzukürzen, damit der
Grenzwert deutlich wird.

Jockel
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