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komplexe Zahlen berechnung r und winkel
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Bastianboecking
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2005 - 20:29:53    Titel: komplexe Zahlen berechnung r und winkel

ich soll in einer aufgabe r berechnen und den winkel!

z1= -1+i z2= 1+i

r* e^(i *winkel) =( z1 -z2/ z1+z2) + z1/z2

ich habe r*e^(i *winkel) berechnet und 2i als ergebnis herausbekommen!

somit müsste doch r=0²+2² ->wurzel aus = 2 sein oder?

aber wie komme ich auf den winkel?
winkel= arc tan 2/0= 0 ?????????????
ist das richtig?
danke
Bastianboecking
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2005 - 22:56:10    Titel:

aber wie komme ich auf den winkel?
winkel= arc tan 2/0= 0 ?????????????
ist das richtig?
^


oder kommt da vielleicht 90° raus? ein anderes Bsp. habe ich nämlich in einer anderen aufgabe gefunden, da kommt 90 raus bei
winkel= arc tan - 4/0= 90°
hmm???
t0m84
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 71

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2005 - 10:37:10    Titel:

z1= -1+i
z2= 1+i
den winkel bekommste ganz leicht!
tan(phi)=y/x da y=1 und x=-1
bekommste bei z1=180°-45°=135°
x=1 und y=1
und z2=45°

r ist die länge somit r=sgr(1²+1²)=sgr(2)
Bastianboecking
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2005 - 13:47:58    Titel:

also ist meine Berchnung falsch mit:

somit müsste doch r=0²+2² ->wurzel aus = 2

muss man den winkel für z1 und z2 einzeln berechnen? gibt es denn noch einen gesamt winkel? oder ist das dann schon die löung?

woher nimmst du denn die beiden 1?
r= 1²+1²= 2
danke..
t0m84
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 71

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2005 - 13:55:44    Titel:

r ist die länge von z1
da z1=-1+i ist also minus eins nach links und i=1i also eine einheit auf der y achse nach oben biste beim Punkt (-1;i) über pythagoras is die gegenkathete ² und Ankathete ² daraus die Wurzel gleich die länge der hypothenuse somit r

der winkel wird immer von der x achse aufgespannt
http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/roth/dynageo/komplexe_zahlen/komplexe_division.jpg

ja das is dann die lösung kannst das natürlich noch in die eulerische Form bringen mit r*e^i(phi)
Bastianboecking
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2005 - 14:03:48    Titel:

und was ist mit z2?
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