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1.ableitung von...
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DICHT
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2005 - 17:39:28    Titel: 1.ableitung von...

Moin! nur ne kurze Frage, könnte mir jemand von diesem term F(x)= 2/x²+1 die 1. ableitung mit erläuterung geben...komm nämlich auf den falschen Extrempunkt Danke!!
sunshine_
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Anmeldungsdatum: 03.01.2005
Beiträge: 136

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2005 - 18:43:14    Titel:

Hi!

Wie sieht denn deine erste Ableitung aus?
Kleiner Tipp:

2/x²=2*x^(-2)

Und jetzt einfach ableiten.

Gruß
sunshine_
DICHT
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2005 - 18:53:09    Titel:

also mein Problem ist eigentlich folgendes: meine 1. Ableitung ergibt folgenes: -4x/(x²+1)² die 2.Ableitung dann: 16x²/(x²+1)^4.....der Graph hätte nach f(x)=0 eine Extremstelle bei x=0, jedoch ergibt sich bei Einsetzen der Stelle in die 2.ableitung =0, also würde keine Extremstelle vorliegen, laut Graph, den ich habe zeichnen lasse, muss es aber eine geben, sowie 2 Wendepunkte. Der Fehler muss also in der 1. oder 2. Ableitung liegen....findet ihn jemand?

muss den term ausserdem korrigieren: 2/(x²+1)
sunshine_
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Anmeldungsdatum: 03.01.2005
Beiträge: 136

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2005 - 19:02:31    Titel:

Wenn f(x)=2/x^2 +1 deine Funktion ist, dann ist die erste Ableitung:
f'(x)=-4/x^3


Mit f(x)=0 berechnest du die Nullstelle der Funktion.
Um die Extremstellen einer Funktion zu berechnen gibt es zwei Bedingungen:
1. notwendige Bedingung: f'(x)=0
2. hinreichende Bedingung: f'(x)=0 und f''(x) ungleich 0.

Nachdem Graphen zu urteilen hat die Funkrion keine Extremstellen.


Gruß
sunshine_
DICHT
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2005 - 19:09:46    Titel:

^hier meine Ableitung unter berücksichtigung von ketten und produktregel: =2*(x²+1)^-1 = -2(x²+1)^-2*2x = -4x/(x²+1)²
....das (x²+1) darf ja nicht wegfallen!! Kettenregel!....kannst den term 2/(x²+1) mal selbst hier eingeben: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotter.htm dort entseht ein Hochpunkt in P(0/2)
sunshine_
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Anmeldungsdatum: 03.01.2005
Beiträge: 136

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2005 - 19:57:18    Titel:

Achso, die +1 steht auch noch im Nenner! Beim nächsten mal einfach eine Klammer um den Nenner setzen.

Dann ändern sich die Ableitungen natürlich. Deine erste Ableitung stimmt.

um Extrema zu berechnen setze f'(x)=0

<=> -4x/(x^2+1)^2=0
<=> -4x=0
<=> x=0

=> Extrema bei x=0 jetzt muss du die hinreichende Bedingung überprüfen: f''(x) ungleich 0

f''(x)=...
f''(0)=-4 also ungleich 0 und da <0 => Extrema ist ein Hochpunkt

f(0)= 2

Also liegt ein Hochpunkt bei HP(0/2) vor.
schrawenzel
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 271

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2005 - 19:58:06    Titel:

zu spät
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