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konvergente Teilfolgen
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Estrahita
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 138

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2005 - 19:58:42    Titel: konvergente Teilfolgen

Hallo zusammen!

Ich muss folgende Frage beantworten:

Sei a(n) eine Folge reeller Zahlen, so dass die Teilfolge a(2n+100) gegen einen Grenzwert a konvergiert und die Teilfolge a(2n+451) gegen denselben Wert a konvergiert. Beweisen Sie, dass a(n) konvergiert.


Also vom Prinzip ist mir das ja klar. Schließlich wird ja die Folge a(n) von den beiden Teilfolgen ab n=452 abgedeckt.Die erste Teilfolge deckt die geraden n ab 100 ab. Die zweite Teilfolge die ungeraden n ab 453. Dann muss ja a(n) auch gegen a konvergieren.
Aber wie kann ich das beweisen?!!?!

Ich muss die Lösung bis morgen früh haben. Also wäre es super wenn ihr heute abend antworten würdet!

Danke

Estrahita
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2005 - 20:18:06    Titel:

Hi,

um das zu formalisieren, setzt du stumpf die Definitionen ein:

Teilfolgen heissen jetzt mal a' und a'':
Da a' konv, ex für e>0 n', s.d.: |a'(n) - a| < e f.a. n > n'
Da a'' konv, ex für e>0 n'', s.d.: |a''(n) - a| < e f.a. n > n''

Da die Folge a(n) durch die Teilfolgen ab n=452 abgedeckt wird,
gilt:

|a(n) - a| < e f.a. n > max(452, n', n'')

Jockel
Estrahita
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 138

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2005 - 20:20:18    Titel:

ich habe mir gedacht dass das irgendwie komplizierter sein muss Smile
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