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Differenzierbarkeit im Mehrdimensionalen
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Amelie
Gast






BeitragVerfasst am: 29 Jul 2004 - 19:23:02    Titel: Differenzierbarkeit im Mehrdimensionalen

Hallo,
ich stelle meine Fragen nochmal unter diesem Titel:

1. Von wo nach wo gehen die 1. und 2. Ableitung, wenn die Funktion vom R^n -> R^m geht?
2. Wenn eine partielle Ableitung stetig sein soll, meint das dann, dass sie in der abgeleiteten Variablen stetig ist?
3. Wenn nach einer partiellen Ableitung diese für bestimmte Werte der abgeleiteten Variablen nicht definiert ist, kann man schließen, dass die part. Ableitung für diese nicht ex. oder muss man einen speziellen Test für diese Wert machen?
4. Wie zeigt man, dass der Gradient linear ist?
Viele Fragen, hoffe auf viele Antworten, danke im voraus Razz
Amelie
pfli13
Gast






BeitragVerfasst am: 29 Jul 2004 - 22:24:36    Titel:

stell die Frage anderswo - die hier haben alle keine AHnung - auch mir ist das noch ein wenig zu hoch
Gast







BeitragVerfasst am: 30 Jul 2004 - 00:53:44    Titel:

@ pfli13:
Danke für dein Vertrauen. Wenn du selbst keine Ahnung hast, weil dir das alles "ein wenig zu hoch" ist, woher weißt du dann, dass alle anderen hier keine Ahnung haben? Rolling Eyes
Gast







BeitragVerfasst am: 30 Jul 2004 - 00:59:02    Titel:

Zitat:
1. Von wo nach wo gehen die 1. und 2. Ableitung, wenn die Funktion vom R^n -> R^m geht?
2. Wenn eine partielle Ableitung stetig sein soll, meint das dann, dass sie in der abgeleiteten Variablen stetig ist?
3. Wenn nach einer partiellen Ableitung diese für bestimmte Werte der abgeleiteten Variablen nicht definiert ist, kann man schließen, dass die part. Ableitung für diese nicht ex. oder muss man einen speziellen Test für diese Wert machen?
4. Wie zeigt man, dass der Gradient linear ist?


zu 1.) wurde im Forum schonmal beantwortet, zumindest für die erste Ableitung. Bei der zweiten Ableitung habe ich auch keine Ahnung, wenn m=1 wäre, so wäre die zweite Ableitung die Hessematrix.

zu 2.) Ich denke ja!

zu 3.) wenn nicht definiert, dann ex. nicht. oder ich verstehe deine Frage falsch?

zu 4.) Nachrechnen! Smile
Gast







BeitragVerfasst am: 30 Jul 2004 - 01:06:40    Titel:

hm, entschuldige, aber die Antwort im Forum zu 1.) war falsch.
Die Funktionalmatrix ist IR^mxn

Beispie:
n=2,m=3

f(x1,x2)=(x1,x2,x3)

f'(x1,x2)=1 0
0 1
0 0

Das ist dann eine IR^3x2 Matrix.
Gast







BeitragVerfasst am: 30 Jul 2004 - 01:10:17    Titel:

und schreibe anstatt x3 bitte nur eine 3:
f(x1,x2)=(x1,x2,3) und stelle dir das ganze bitte in Spaltenvektorschreibweise vor. Wink
Gast







BeitragVerfasst am: 30 Jul 2004 - 01:16:39    Titel:

und Korrektur meiner Antwort zu 2.)
Nein, man meint wirklich die gewöhnliche Stetigkeit, nicht nur die der Variablen!

Sorry, dass das alles getrennte Antworten sind, aber mir stürzt der InternetExplorer oft ab, so dass ich lieber hin und wieder etwas absende, bevor ich alles neu tippen muss.
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