Kleiner Satz von Fermat

bat · Newbie Anmeldungsdatum: 16.11.2005 Beiträge: 10

Hi ihr Menschen da draussen!!!
Hab da ein kleines VerständnisProblem, vielleicht stell mich auch grad einfach a bisserl blöd.
Es geht um den kleinen Satz von Fermat: a*m= a mod m
Falls sich jemand berufen fühlt mir den irgendwie verständlich zu machen, wäre ich hoch erfreut.
Danke scho mal!!!

Gauss · Senior Member Anmeldungsdatum: 20.04.2005 Beiträge: 2063

Der kleine Satz von Fermat heisst:

a^p = a mod p

Ingo314 · Senior Member Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 522

was ist mod p ?

Gauss · Senior Member Anmeldungsdatum: 20.04.2005 Beiträge: 2063

Der Rset bei Division durch p.

meiner einer · Full Member Anmeldungsdatum: 02.11.2005 Beiträge: 111

und der Satz soll stimmen??

Gauss · Senior Member Anmeldungsdatum: 20.04.2005 Beiträge: 2063

Der kleine Satz von Fermat lautet:

Sei p eine Primzahl und a€N, dann gilt

a^p=a mod p

Winni · Senior Member Anmeldungsdatum: 04.08.2005 Beiträge: 3612

Beweis des kleinen Fermatschen Satzes a^p = a mod p mit p prim und
p ist kein Teiler von a, also am besten a<p , da (m*p + a)^p = a^p mod p
und somit dieser Ansatz allgemein gültig ist:

a^p = ((a-1)+1)^p = (a-1)^p + 1 mod p

Entsprechend für a-1 an Stelle von a, so dass wir (a-1)^p = (a-2)^p + 1 mod p erhalten und somit a^p = (a-2)^p + 2 mod p

Das macht man immer so weiter bis zu:
a^p = 1^p + (a-1) mod p = a mod p

Meistens teilt man noch durch a und schreibt a^(p-1) = 1 mod p .

algebrafreak · Verfasst am: 16 Nov 2005 - 21:49:37 Titel:

Der Satz von Fermat ist ein Korrolar aus dem Satz von Euler. So ist es einfacher zu leben Smile

Für teilerfremde a und n gilt

a^(phi(n)) = 1 mod n.

Als Speziallfall ergibt sich für eine Primzahl phi(p) = p-1, also

a^(p-1) = 1 mod p.

bat · Newbie Anmeldungsdatum: 16.11.2005 Beiträge: 10

Du Held, is nur blöd das die zwei Süßen in der anderen Reihenfolge gelebt haben!!! erst Fermat und danach eulersche Verallgemeinerung!
Klingt ansonsten ja fast sinnvoll für mich.
Bis auf

Patsche13 · Newbie Anmeldungsdatum: 14.10.2008 Beiträge: 2

Hallo könnte ir mal jemand helfen
ich habe gehört, dass man den kleinen fermatschen Satz auch durch Kombinatorik beweisen kann.
Vielleicht kann mir dabei mal jemand helfen, denn ich stehe hierbei vor nem kompletten Choas und wenn ich bei wiki nachschlage um wenigstens grob zu verstehen um was es geht, weiß ich immer noch net welche Formel ich heirbei anwenden kann und darf und ob ich trotzdem immer noch eine vollständige Induktion durchführen muss.

Hilfe wäre nett!
Danke