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Kleiner Satz von Fermat
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Kleiner Satz von Fermat
 
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bat
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Anmeldungsdatum: 16.11.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2005 - 13:53:32    Titel: Kleiner Satz von Fermat

Hi ihr Menschen da draussen!!!
Hab da ein kleines VerständnisProblem, vielleicht stell mich auch grad einfach a bisserl blöd.
Es geht um den kleinen Satz von Fermat: a*m= a mod m
Falls sich jemand berufen fühlt mir den irgendwie verständlich zu machen, wäre ich hoch erfreut.
Danke scho mal!!!
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2005 - 14:49:14    Titel:

Der kleine Satz von Fermat heisst:

a^p = a mod p
Ingo314
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Anmeldungsdatum: 10.07.2005
Beiträge: 522

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2005 - 14:58:36    Titel:

was ist mod p ?
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2005 - 15:02:38    Titel:

Der Rset bei Division durch p.
meiner einer
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 111

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2005 - 15:05:37    Titel:

und der Satz soll stimmen??
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2005 - 15:07:03    Titel:

Der kleine Satz von Fermat lautet:

Sei p eine Primzahl und a€N, dann gilt

a^p=a mod p
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2005 - 16:55:58    Titel: Kleiner Fermatscher Satz

Beweis des kleinen Fermatschen Satzes a^p = a mod p mit p prim und
p ist kein Teiler von a, also am besten a<p , da (m*p + a)^p = a^p mod p
und somit dieser Ansatz allgemein gültig ist:

a^p = ((a-1)+1)^p = (a-1)^p + 1 mod p

Entsprechend für a-1 an Stelle von a, so dass wir (a-1)^p = (a-2)^p + 1 mod p erhalten und somit a^p = (a-2)^p + 2 mod p

Das macht man immer so weiter bis zu:
a^p = 1^p + (a-1) mod p = a mod p

Meistens teilt man noch durch a und schreibt a^(p-1) = 1 mod p .
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2005 - 20:49:37    Titel:

Der Satz von Fermat ist ein Korrolar aus dem Satz von Euler. So ist es einfacher zu leben Smile Für teilerfremde a und n gilt

a^(phi(n)) = 1 mod n.

Als Speziallfall ergibt sich für eine Primzahl phi(p) = p-1, also

a^(p-1) = 1 mod p.
bat
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Anmeldungsdatum: 16.11.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2005 - 21:05:14    Titel:

Du Held, is nur blöd das die zwei Süßen in der anderen Reihenfolge gelebt haben!!! erst Fermat und danach eulersche Verallgemeinerung!
Klingt ansonsten ja fast sinnvoll für mich.
Bis auf
Zitat:
(m*p + a)^p = a^p mod p

Warum?
Patsche13
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Anmeldungsdatum: 14.10.2008
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 14 Okt 2008 - 09:38:15    Titel: Fermats kleiner Satz

Hallo könnte ir mal jemand helfen
ich habe gehört, dass man den kleinen fermatschen Satz auch durch Kombinatorik beweisen kann.
Vielleicht kann mir dabei mal jemand helfen, denn ich stehe hierbei vor nem kompletten Choas und wenn ich bei wiki nachschlage um wenigstens grob zu verstehen um was es geht, weiß ich immer noch net welche Formel ich heirbei anwenden kann und darf und ob ich trotzdem immer noch eine vollständige Induktion durchführen muss.

Hilfe wäre nett!
Danke
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