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Kettenregel erklären?
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Bastianboecking
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2005 - 20:43:41    Titel: Kettenregel erklären?

Hallo,
ich lerne gerade ableiten und die produk und quotientenregel habe ich begriffen allerdings begreife ich einfach nicht die kettenregel!

sagen wir mal ich habe diese funktion:
f(x)= 5(4x³-x²+1)^5

Kettenregel: f(x)= u(v(x))
f'(x)= u'(v(x))*v'(x)
ich wähle: u=5 u'= 0 eigentlich, aber ich komme dann nicht auf 25 warum 25 wegen der ^5? wird das gesehen als u=5x^5 und u'= 25^4?
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2005 - 21:15:58    Titel:

Du hast ja schon einmal die Richtige Formel!

In deinem Beispiel ist u(z) = 5z^5
und v(x) = (4x³-x²+1)
u'(z) = 25z^4
bei u'(v(x)) setzt Du einfach für z = v(x) = (4x³-x²+1) =>
u'(v(x)) = 25(4x³-x²+1))^4
Bastianboecking
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2005 - 21:30:05    Titel:

ok dann dies noch * v'(x)
also* 12x²-2x
gut das hab ich jetzt!

aber ein anderes bsp.
10/ (x³-2x+5)

da ist u =10 u'=0???
v= x³-2x+5 v'= 3x²-2

warum ist hier dann im ergebnis -10 (x³-2x+5)² *(3x²-2)
woher die ² und -10, der rest ist ja klar.
Lenny S.
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Anmeldungsdatum: 28.09.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2005 - 21:46:19    Titel:

woher hast du denn das Ergebnis?

Also ich komme da als ABleitung mit Quotientenregel auf:

-10 * (3x²-2) / (x³-2x+5)²
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2005 - 21:48:40    Titel:

f(x) = 10/ (x³-2x+5)
Hier ist u(z) nicht 10, sondern
u(z) = 10/z = 10z^(-1)
und v(x) = x³-2x+5
u'(z) = -10z^(-2)
=> f'(x) = -10(x³-2x+5)^-2 * (3x²-2)
Bastianboecking
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2005 - 21:55:57    Titel:

ja darauf wäre ich mit der quotientenregel auch gekommen,
das bsp. ist aus einem buch allerdings unter der kettenregel und da ist dieses ergbnis.

Verstehe es nicht!

versteh das auch nicht mit der inneren und äußeren ableitung nicht! kann mir da jemand helfen
vielleicht einmal dieses bsp.

f(x)= (1-cos^4x)²
da ist ja u= x² u'=2x v= 1-cos^4x
muss ich dann das in der klammer auch nochmal in u und v zerlegen?
Lenny S.
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Anmeldungsdatum: 28.09.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2005 - 21:56:13    Titel:

Im Grunde darf man hier die Quotientenregel auch gar nicht anwenden..
Oder darf man die auch dann Anwenden, wenn im Zähler kein x vorkommt?

Weil man kommt ja aufs gleiche Ergebnis...
Lenny S.
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Anmeldungsdatum: 28.09.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2005 - 21:58:14    Titel:

cos^(4x) oder cos^4(x)

weil das erste geht so nicht...
Bastianboecking
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2005 - 22:02:15    Titel:

ok take das hab ich so verstnden aber da muß noch ein fehler sein

=> f'(x) = -10(x³-2x+5)^-2 * (3x²-2)


die ^-2 muss 2 lauten aber warum weiß ich nicht!
Lenny S.
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Anmeldungsdatum: 28.09.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2005 - 22:04:11    Titel:

fehler im Buch, ^2 stimmt definitief nicht...

den z^-2 ist ja gleich /z....
also das Ergebnis, was auch mit der Quotientenregel herauskommt...
Außerdem hab ich die Ergebnisse überprüft und ^2 ist falsch Wink
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