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Für welche R konvergiert die Folge?
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MissYumi
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Anmeldungsdatum: 19.11.2005
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2005 - 17:06:07    Titel: Für welche R konvergiert die Folge?

Hallo,

hab hier folgende Aufgabe:

Für welche reellen a > 0 konvergiert die Folge { x_n } n € N mit
x1 = a; x2 = a^a... ; x_n+1 = a^xn; ? Warum? Hab leider noch keine Idee Sad ...
Martock
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Anmeldungsdatum: 01.07.2005
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2005 - 20:20:34    Titel:

hallo,
Wenn ich das richtig verstehe ist die folge rekursiv definiert z.B. wäre
x3=a^(a^(a))

es sind drei fälle zu unterscheiden
limes für a<1
lim für n gegen unendlich für a<1 ist also null
is klar denk ich, ne zahl kleiner eins wird wenn man sie mit sich selbst multipliziert immer kleiner.
du must dir halt noch überlegen wie du das zeigst. (wenn ihrs auch beweisen sold) ich würd es über induktion und mit der monotonie der funktion a machen

für a=1 ist der Grenzwert =1 (1*1*1*1*1* ...*1=1)

für a>1 wird das ergebnis immer größer wenn man a mit sich selbst multipliziert
Grenzwert is also unendlich
hoffe das hilf
MissYumi
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Anmeldungsdatum: 19.11.2005
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2005 - 20:59:00    Titel:

Ok, das hilft etwas. Hab nur das Problem das ja ein Grenzwert gesucht wird. Für a > 1 ... Ich sollte mal zeigen das die Folge ne Obere Schranke hat. Das sollte ich mit Wurzel 2 beweisen, konnte ich aber nicht. Also muss sie ja für a > 1 nen Grenzwert haben oder? Und nicht unendlich groß sein... Sad
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