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Symmetrie
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neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2005 - 21:47:23    Titel: ?

Bedeutet "symmetrisch" auch gleichzeitig "achsensymmetrisch"?
Ist dass das Gleiche?
Crocker
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Anmeldungsdatum: 01.07.2005
Beiträge: 1127

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2005 - 21:53:29    Titel: Re: ?

neele99 hat folgendes geschrieben:
Bedeutet "symmetrisch" auch gleichzeitig "achsensymmetrisch"?
Ist dass das Gleiche?

Nein! Es gibt Achsensymmetrie, Punktsymmetrie und keine besondere Symmetrie!

In der Schule sind die meisten punktsymmetrischen Funktionen symmetrisch zum Ursprung und die achsensymmetrischen immer nur zur y-Achse.

Keine besondere Symmetrie hat z.b. das hier: f(x)=ln(x) oder f(x)=e^(x)

Am besten du schaust den Funktionsgraph an (Tschenrechner) und dann siehst du es eigentlich schon.
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2005 - 21:55:26    Titel:

wenn eurer mathelehrer euch diese aufgabe gegeben hat, dann damit ihr nachweist, dass sie weder die punkt noch die achsensymmetrie aufweist

nicht jede funktion weist eine derartige symmetrie auf
man nehme zb funktionen die für negative x-werte nicht definiert sind und auch nur positive werte annehmen können

ich will dich nicht noch weiter verwirren also
zeichne einfach mal die gegebene funktion in ein koordinatensystem
wenn sie achsensymmetrisch ist dann bedeutet das, du kannst das blatt entlang der y-achse "knicken" und den einen teil des graphen auf den anderen legen und es gibt nirgends abweichungen
wie gesagt bei x^2 hast du den punkt 1 (-1/1) und den punkt 2 (1/1), beide punkte liegen im abstand von 1 cm von der achse

punktsymmetrie ist etwas komplizierter
den graphen müsstest du an der 45°-linie spiegeln also erst entlang der x und dann entlang der y-achse
Crocker
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Anmeldungsdatum: 01.07.2005
Beiträge: 1127

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2005 - 22:09:01    Titel:

Zur Veranschaulichung von Punktsymmetrie

Die Gerade f(x)=x ist symetrisch zum Ursprung - ganz easy eigentlich
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2005 - 22:13:08    Titel:

also kann ich diese funktion gar nicht zeichnen??????
Crocker
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Anmeldungsdatum: 01.07.2005
Beiträge: 1127

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2005 - 22:24:13    Titel:

neele99 hat folgendes geschrieben:
also kann ich diese funktion gar nicht zeichnen??????


Dort wo Funktionen nicht definiert können sie nicht gezeichnet werden, das sind dann sogenannte Lücken.
Ein Beispiel für eine Funktion die im negativen Bereich nicht definert ist, d.h. keinen Graph hat ist f(x)= Wurzel(x)
Warum? Weil es negative Wurzeln nicht definert (=gibts nicht) sind
Was mit gerade auffällt! Dein Dings da ist eine Gleichung keine Funktion. Eine Funktion sieht so aus f(x)=-2x²+8x
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2005 - 22:47:23    Titel:

sry sollte auch eine funktion sein! (fx)=-2x²+8x= 0
Ändert das was?
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 20 Nov 2005 - 00:25:50    Titel:

miriam84 hat folgendes geschrieben:
1. achsensymmetrie
du guckst einfach ob für x und -x, zb x=3 und x=-3, das gleiche herauskommt


Das ist übrigens Schwachsinn, weil die Bedingung f(x) = f(-x) natürlich für alle x aus dem zu untersuchenden Bereich erfüllt sein muss und nicht nur für ein bestimmtes x.
anthropos
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 68

BeitragVerfasst am: 20 Nov 2005 - 02:26:01    Titel:

Da geb ich doch glatt auch noch meinen Senf dazu:

1. Möglichkeit:

bilde: f(-x)

ist dies gleich f(x) => Achsensymmetrie zur y-Achse.
ist dies gleich -f(x) => Punktsymmetrie zum Ursprung.

Symmetrie kann, wie von anderer Seite bereits erwähnt wurde, auch zu anderen Punkten oder Achsen als dem Ursprung und der y-Achse bestehen.
bspw. sind Polynomfunktionen dritten Grades punktsymmetrisch zum Wendepunkt. Um dies zu beweisen, legt man den Koordinatenursprung im WP fest und verfährt wie unter 1. bzw. 2.

Bsp.: f(x)=x^3+1

WP(0/1)

Verschieben des Ursprungs in den WP:
Y° (also das y im neuen Koordinatensystem) =y-1
X°=x
(das sieht man am besten mit einer Skizze)

daraus folgt:
y=Y°+1

Im neuen Koo.Sys. heißt f(x)=y (wenn man für y das Y° und für x das X° einsetzt):
Y°+1=X°^3+1

Y°=X°^3
f(-x)=-x^3=f(x)

Im neuen Koo.Sys. ist f(x) also punktsymmetrisch zum Ursprung.

=>f(x) ist im alten Koo.Sys. punktsymm. zu WP(0/1).
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 20 Nov 2005 - 11:43:35    Titel:

rightaway hat folgendes geschrieben:
Das ist übrigens Schwachsinn, weil die Bedingung f(x) = f(-x) natürlich für alle x aus dem zu untersuchenden Bereich erfüllt sein muss und nicht nur für ein bestimmtes x.


wieso schwachsinn? ich hab gesagt ZUM BEISPIEL für x=3 und -x=-3
damit neele weiß, was mit dieser vorgehensweise bezweckt wird
ich habe nie gesagt "wenn das nur bei einem x gezeigt wird, dann stimmt das direkt auch für alle anderen" deswegen auch die erklärung mit dem koordinatensystem und der spiegelung

neele scheint sich noch ziemlich unsicher zu sein, da wollte ich sie nicht noch mit weiteren mathematischen sachen weiter verwirren

klar, es kann auch eine andere form der symmetrie geben, aber punktsymmmetrie und achsensymmetrie werden am häufigsten verwendet und sind am einfachsten nachzuweisen
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