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Funktioniert irgendwie nicht:(
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neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2005 - 22:15:27    Titel: Funktioniert irgendwie nicht:(

f(x)= x³-6x²+11x-6

Wie bestimme ich da die Nullstelle? Ausklammern geht ja jetzt nicht mehr oder? Also ich versuche es mal. Zuerst muss ich mir die -6 angucken, also die Konstante. Dann ihre Teilermenge bestimmen wäre (+/- 1, +/- 2, +- 3, +/- 6)

Dann muss ich mir diese Zahlen angucken und versuchen eine rauszufinden, die 0 auf der rechten Seite ergibt.
Also 1 oder? Weil 1-6+11-6 (1 für x eingesetzt und ausgerechnet!) ergibt ja 0!

Und dann muss ich folgendes machen: x³-6x²+11x-6: (x+1)
Dann Polynomdivision:
(x³-6x²+11x-6): (x+1)= x²-7x+18
-(x³+1x² )

-7x²+11x+6
-(-7x²-7x )

18x-6
-( 18x+18 )
-24


so toll Sad jetzt hab ich mich so bemüht und es kommt -24 raus, kann ja schon wieder nicht stimmen:(
Oder?? Und wie geh ich dann nach der Polynomdivision weiter vor? Um die Nullstellen zu bestimmen? Muss ich dann x²-7x+18 in die pq Formel einsetzen?
chibi pan
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Anmeldungsdatum: 04.06.2005
Beiträge: 495

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2005 - 22:23:59    Titel:

Es muss heißen

x³-6x²+11x-6: (x-1)

weil wenn du 1 für x einsetzt, kommt ja Null raus! 1 - 1 = 0
Wenn du bei x+1 1 einsetzt, kommt ja 2 raus!
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2005 - 22:45:55    Titel:

und was wäre wenn es eine funktion gäbe, bei der -1 auf der rechten seite null ergeben würde müsste dann da (x+1) stehen?
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2005 - 23:38:01    Titel:

okay also: x³-6x²+11x-6: (x-1)= x²-5x+6
-(x³-1x²)

-5x²+11x-6
-(5x²+5)

6x-6
-(6x-6)
0
Aber wie gehe ich dann weiter vor?
Rebel Rebel
Gesperrter User
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Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 418
Wohnort: Deutsches Reich

BeitragVerfasst am: 20 Nov 2005 - 01:00:23    Titel:

Die erste Nullstelle ist 3, mit diesem Ergebnis kannste durch Polynomdiv. die anderen zwei berechnen.

Die Nullstelle 3 wurde über die Regular falsi ermittelt (Sekantenverfahren), sie kann aber auch durch das Newtonsche Tangentenverfahren (f x : f´x) berechnet werden!
anthropos
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 68

BeitragVerfasst am: 20 Nov 2005 - 01:51:39    Titel:

okay also: x³-6x²+11x-6: (x-1)= x²-5x+6
Aber wie gehe ich dann weiter vor?

Nun setzt du x²-5x+6 gleich Null (um zzgl.zu x1=1 die anderen zwei Nullstellen zu ermitteln):


Das gibt faktorisiert:
(x-2 )(x-3)=0

=>x2=2; x3=3 (kann natürlich auch über die Mitternachtsformel errechnet werden).

Anmerkung:x²-5x+6 setzt man gleich Null, da nach der Polynomdivision [x³-6x²+11x-6: (x-1)= x²-5x+6] gilt:

also: f(x)= x³-6x²+11x-6 = (x²-5x+6)(x-1)

ergo:f(x) ist gleich Null, wenn einer der beiden Faktoren [(x²-5x+6)oder(x-1)] gleich Null ist.
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