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Doppelbruch
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Roc
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Anmeldungsdatum: 20.11.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 20 Nov 2005 - 18:00:29    Titel: Doppelbruch

Man soll den doppelbruch beseitigen und vereinfachen soweit es geht.

((1 / a²-1) +1) / (1- (1-a+1))

Irgendwie hab ich gar kein plan wie ich das amchen soll. Kann mir das jemand schritt für schritt aufschreiben?

Danke schonmal im vorraus

Roc
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 20 Nov 2005 - 18:09:38    Titel:

Zunächst einmal ist (1- (1-a+1)) = a-1 und a²-1 = a² -1² = (a+1)(a-1)

((1 / a²-1) +1) / (a-1) = (1 / a²-1) +1) * (1/(a-1) =
(1 / (a+1)(a-1)) +1) * (1/(a-1) = 1/[(a+1)(a-1)²] + 1/(a-1)

Bei bedarf kann man die beiden Brüche dann noch auf einen Nenner bringen und zusammenfassen.
Roc
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Anmeldungsdatum: 20.11.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 20 Nov 2005 - 18:50:36    Titel:

Hmm...sorry hab die aufgabe falsch abgeschrieben. Habe ein "/" unterschlagen.
Die Gleichung soll so lauten:

((1 / a²-1) +1) / (1- (1 / a+1))
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 20 Nov 2005 - 19:03:11    Titel:

((1 / a²-1) +1) / (1- (1 / a+1))
Das Gleiche Prinzip:

Zunächst einmal ((1 / a²-1) +1) vereinfachen:
((1 / a²-1) +(a²-1)/(a²-1) = (1+a²-1)/(a²-1) = a²/(a²-1)

Dann (1- (1 / a+1)) vereinfachen
(1- (1 / a+1)) = (a+1)/(a+1) - 1/(a+1) = (a+1-1)/(a+1) = a/(a+1)

Dann Doppelbruch auflösen, in dem man den Zähler des Doppelbruches mit dem Kehrwert des Doppelbruches multipliziert:
((1 / a²-1) +1) / (1- (1 / a+1)) = a²/(a²-1) * (a+1)/a = a²(a+1)/((a²-1)*a)
Dann ein a kürzen:
a²(a+1)/((a²-1)*a) = a(a+1)/(a²-1)
Dann a²-1 = a²-1² = (a+1)(a-1)
=> a(a+1)/(a²-1) = a(a+1)/((a+1)(a-1))
Dann (a+1) kürzen
=> ((1 / a²-1) +1) / (1- (1 / a+1)) = a/(a-1)
Roc
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Anmeldungsdatum: 20.11.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 20 Nov 2005 - 23:01:50    Titel:

Ok vielen Dank. Very Happy

Gruss Roc
Roc
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Anmeldungsdatum: 20.11.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 20 Nov 2005 - 23:17:34    Titel:

Hmm....ich muss zugeben das ich die zwei vereinfachungen nicht verstehe. Confused


Zunächst einmal ((1 / a²-1) +1) vereinfachen:
((1 / a²-1) +(a²-1)/(a²-1) = (1+a²-1)/(a²-1) = a²/(a²-1)

Dann (1- (1 / a+1)) vereinfachen
(1- (1 / a+1)) = (a+1)/(a+1) - 1/(a+1) = (a+1-1)/(a+1) = a/(a+1)

Wie komst du darauf?


Gruss Roc
blackpearl_87
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Anmeldungsdatum: 19.11.2005
Beiträge: 21

BeitragVerfasst am: 21 Nov 2005 - 21:30:13    Titel:

Zitat:
Zunächst einmal ((1 / a²-1) +1) vereinfachen:
((1 / a²-1) +(a²-1)/(a²-1)) = (1+a²-1)/(a²-1) = a²/(a²-1)


Du erweiterst 1 mit (a²-1), dann hast du 1=(a²-1)/(a²-1)
wenn du das für die 1 einsetzt kommst du auf ((1 / a²-1) +(a²-1)/(a²-1))
Dann schreibst du alles mit einem Bruchstrich und hast (1+a²-1)/(a²-1)
Danach die Klammern vereinfachen(1+a²-1=a²) und fertig

Zitat:
Dann (1- (1 / a+1)) vereinfachen
(1- (1 / a+1)) = (a+1)/(a+1) - 1/(a+1) = (a+1-1)/(a+1) = a/(a+1)


Im Prinzip der gleiche Trick. Du schreibst 1 als (a+1)/(a+1), dann alles als ein Bruch und vereinfachen.
Roc
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Anmeldungsdatum: 20.11.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 21 Nov 2005 - 22:19:58    Titel:

Vielen Danke. Jetzt ist es klar! War bisher nie gut in Bruchrechnen aber solangsam wird es besser. Very Happy


Gruss Roc
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