Induktion (Summenwert einer Reihe)

Alchemist · Junior Member Anmeldungsdatum: 27.10.2005 Beiträge: 58

hi
habe mal wieder eine Frage, und zwar:
am besten erkläre ich das an einem bsp,
also:
1+2+3..... n = (n(n+1))/2 n=(n+1)
1+2+3.....n+(n+1)= ((n+1)(n+1+1))/2
.......... = (n(n+1))/2 + (n+1)
......
....... = ((n+1)(n+1+1))/2 ( wer hätte das gedacht gg )
so nun zu meiner eigentlichen frage:
also ich habe induktionen bis jetzt immer so gerechnet ( siehe oben ), die rechte Seite erweitert und so lange umgeformt bis mir das erweiterte Ergebnis rauskam ( in dem fall: ((n+1)(n+1+1))/2
nun finde ich diese methode aber bei schwereren Bsp. umständlich.
Habt ihr einen einfacheren oder schnelleren Weg?

Winni · Senior Member Anmeldungsdatum: 04.08.2005 Beiträge: 3612

Hallo !

Die Induktionsmethode ist besonders dann gut, wenn man eine Annahme überprüfen will. "Kompliziert" ist dabei ein relativer und meist subjektiver Begriff. Aber zur Herleitung gibt es natürlich andere Methoden.

Beispiel: 1+2+3+...+n

Da macht man es am Besten wie Gauss und schreibt folgende Reihen untereinander:
1+ 2 + 3 +...+(n-2)+(n-1)+n
n+(n-1)+(n-2)+...+ 3 + 2 +1

Wir erhalten dann 2*(1+2+...+n)=n*(n+1) , teilen noch durch 2 und sind fertig.

Aber Herleitungen sind meist sehr eng mit der Aufgabe verknüpft, die Induktion hingegen eine allgemeingültige Regel. Wenn man 'mal keine Ahnung hat, was zu tun ist, dann lernt man es zu schätzen, wenn man ohne viel nachzudenken einen Ansatz machen kann. Auch wenns manchmal umständlich wirkt.

Alchemist · Junior Member Anmeldungsdatum: 27.10.2005 Beiträge: 58

danke für die neue methode