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Äquivalenzrelation
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The_Master_of_Disaster
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Anmeldungsdatum: 19.11.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 21 Nov 2005 - 16:42:15    Titel: Äquivalenzrelation

Hallo Leute! Komme bei einer Aufgabe leider überhaupt nicht weiter:

Betrachte auf R² die folgenden beiden Relationen. Handelt es sich um Äquivalenzrelationen? Falls ja, gib ein Repräsentantensystem an und skizziere die Äquivalenzklassen.

a) (x1, x2) ~ (y1, y2) :<=> es existiert r element R/{0} mit (y1, y2) =
(rx1, rx2)


b) (x1, x2) ~ (y1, y2) :<=> es existiert r element R mit (x1-y1, x2-y2)=
(2r,r)

So, also um zu prüfen ob es sich um eine Äquivalenzrelation handelt, müssen folgende 3 Eigenschaften erfüllt sein.
1. Reflexivität
2. Symmetrie
3. Transitivität

Aber wie überprüf ich sowas, also wie fange ich an diese Aufgaben zu lösen?

Ich hoffe, mir kann jemand weiterhelfen
Vielen Dank
algebrafreak
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 21 Nov 2005 - 16:43:33    Titel:

Suche mal nach dem Begriff "Äquivalenzrelation" hier im Forum. Du wirst 100-e Beweise für ähnliche, wenn nicht sogar für gleiche Aufgabentypen sehen.
flojoe
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 25.10.2005
Beiträge: 47
Wohnort: Metropole Lüdenscheid ;)

BeitragVerfasst am: 21 Nov 2005 - 22:09:50    Titel:

und wie gibt man die repräsententenklasse dafür an....

wäre das nicht jedes beliebige element aus R^2, da R^2 unendlich groß ist
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