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Integralrechnung
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Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2005 - 11:22:03    Titel: Integralrechnung

Hi,

Ich habe eine Frage zum Aufgabenteil b, vielleicht könntet ihr mir helfen.

Gegeben sind die Funktionen f und g durch f(x)=4/x² und g(x)=-3x²+6x-1

a) Zeichne die Graphen beider Funktionen sowi die Tangente im Hochpunkt von g in dasselbe Kooardinatensystem.

b) Berechne die Fläche, die von beiden Funktionsgraphen sowi der Tangente im 1. Quadranten eingeschlossen wird.


a)



b) Ich sehe keine richtige Fläche die eingeschlossen wird vielleicht helft ihr mir mal... seh da keine Intervalle..etc...

Vielen Dank

mfg Flo0o
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2005 - 12:06:42    Titel:



Ich denke mal das damit diese Fläche gemeint ist...
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2005 - 12:21:58    Titel:

Aufstellen kann man jetzt diese Fläche duch folgende Überlegung...

1. Fläche ist ein Quadrat von 0 bis 2 also 4 FE (<- Flächeneinheiten)
Das ist jetzt aber zu gross,
also ziehen wir die Fläche der Parabel zwischen ihren beiden Nullstellen ab
--> 2. Fläche:
4 FE - Integral(1-(1/3)*Wurzel(6) bis 1+(1/3)*Wurzel(6))g(x) dx
Jetzt sind wir schon etwas näher dran aber haben immernoch etwas zu viel,
dazu verschieben wir f(x) um 2 nach unten --> f(x)-2 = (4/x²) - 2 und berechnen dann die Fläche von der Nullstelle bis hin zur 2
--> 3. Fläche:
4 FE - Integral(1-(1/3)*Wurzel(6) bis 1+(1/3)*Wurzel(6))[g(x) dx] - Integral(wurzel(2) bis 2)[f(x) - 2 dx]
Jetzt passt die Fläche bis 2, dann nehmen wir noch den Rest
--> Fläche 4:
4 FE - Integral(1-(1/3)*Wurzel(6) bis 1+(1/3)*Wurzel(6))[g(x) dx] - Integral(wurzel(2) bis 2)[f(x) - 2 dx] + Integral(2 bis oo)[f(x)dx]

Das ganze sieht dann so aus:
Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2005 - 16:00:28    Titel:

ahhhh ...
Vielen Dank!!! Very Happy

ist das aber nicht sehr kompliziert ???? geht das vielleicht einfacher, mit Betragsstrichen. VIelleicht so dass man eine Differenzfunktion von g(x) und y=2 bildet und somit erstma den Flächeninhalt ausrechnet, der von g(x) und y=2 begrenzt wird, oder geht das nicht ?!
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 21:32:09    Titel:

Das geht bestimmt immer irgendwie anders...

Wie man die Fläche beschreibt ist ja egal, hauptsache sie stimmt... Confused

Ich hab jetzt halt mal schnell nebeher eine aufgestellt... Embarassed
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