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Beweis(dringend) (trigonometrischer Pythagoras)
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Beweis(dringend) (trigonometrischer Pythagoras)
 
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As~bI~TO
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Anmeldungsdatum: 26.09.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2005 - 15:39:13    Titel: Beweis(dringend) (trigonometrischer Pythagoras)

Hi leutz ich muss zu morgen einen Beweis erbringen und ich weiss nicht wie ich das machen soll.

SO hier estmal die Aufgabe:
Code:

wenn für alle Winkel gilt: 0° <= alpha <= 90°
dann
sin²alpha + cos²alpha = 1


wie kann ich das jetzt Beweisen:?:

dakne schonmal im Vorraus
trinkMilch
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Anmeldungsdatum: 19.06.2005
Beiträge: 228

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2005 - 17:31:24    Titel:

Hi,

sin²(x) := 1/2*(1-cos(2x))

cos²(x) := 1/2*(1+cos(2x))

=> 1/2 - 1/2*cos(2x) + 1/2 + 1/2*cos(2x) = 1/2 + 1/2 = 1

oder...weg über komplexe e-fkt.

cos²(x)+sin²(x) = 1/4*(e^(ix) + e^(-ix))² + 1/(4i²)*(e^(ix) - e^(-ix))²

= 1/4*(e^(2ix) + 2 + e^(-2ix) - e^(2ix) + 2 - e^(-2ix)) = 1

cu..
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2005 - 19:18:02    Titel:

Zeichne dir mal ein Dreieck und trage dort die Seiten und den Winkel ein, dann kannst du sin und cos über die Seiten berechnen und dann kannst du auch diese Aussage beweisen.
As~bI~TO
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Anmeldungsdatum: 26.09.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2005 - 22:02:41    Titel:

thx hat mir sehr geholfen
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