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Funktionsscharen
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nico123
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Anmeldungsdatum: 30.10.2005
Beiträge: 224

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2005 - 17:12:46    Titel: Funktionsscharen

Hi!

es geht um die funktion f(x)=(ax)/(ax²+1) .

es gibt extrema nur für a>0.
1/wurzel(a) ist ein maximum. y ist hier =0,5wurzel(a)
-1/wurzel(a) ist ein minimum. y=-0,5wurzel(a)

bis hierhin bin ich gekommen und es ist richtig. jetzt soll ich die funktion g(x) angeben, auf der alle extrema von der schar liegen.

ergebnis ist g(x)=1/(2x)

wie geht das???
schrawenzel
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 271

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2005 - 18:41:12    Titel:

Du hast ja gegeben:

Maximum (1/wurzel(a)/0,5wurzel(a))
Minimum (-1/wurzel(a)/-0,5wurzel(a))

Du nimmst jetzt mal das Minimum:
x=1/wurzel(a)
y=0,5wurzel(a)

dann löst du x mal nach wurzel a auf (in der Regel nach a, aber bei y ist ja auch Wurzel a gegeben Wink)

wurzel a=1/x
und das setzt du jetzt in y ein:

y=0,5/x, also dein g(x)=1/(2x)

dann noch prüfen, ob das maximum drauf liegt und fertig bist du Smile
nico123
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Anmeldungsdatum: 30.10.2005
Beiträge: 224

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2005 - 19:43:24    Titel:

und wenn es nicht draufliegt? woran kann das liegen, was muss ich machen?
schrawenzel
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 271

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2005 - 20:07:34    Titel:

das liegt doch drauf:

g(-1/wurzel(a))=1/(2*(-1/wurzel(a))=-wurzel(a)/2 und das ist doch das, was du brauchst, das ist das gleiche wie -0,5wurzel(a)
reyna3
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Anmeldungsdatum: 01.10.2005
Beiträge: 487
Wohnort: Niedersachsen

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2005 - 20:22:44    Titel:

wenn es wirklich mal nicht draufliegt, kann es sein, dass es für hoch- und tiefpunkt eine unterschiediche gerade gibt, das kommt auch mal vor, dann muss du es halt für beide punkte getrennt ausrechnen!!!!
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