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ln|x| ableiten über dif.quot
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hulk
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Anmeldungsdatum: 22.11.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2005 - 19:22:13    Titel: ln|x| ableiten über dif.quot

kann mir einer sagen wie ich ln|x| bzw. ln|x|+c über den differenzialquotienten ableite? danke
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2005 - 19:24:44    Titel:

Wie wäre denn dein Anstz?
hulk
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Anmeldungsdatum: 22.11.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2005 - 19:38:46    Titel:

ich hab den differenzialquotieten: lim h -> 0 [(f(x+h)-f(x)(/h]. dann setz ich ein und form um, was mir aber wenig hilft.
(ln(x+h)-ln(x))/h = ln((x+h)/x)/h
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2005 - 19:40:57    Titel:

Du betrachtest den Grenzübergang lim(h->0) f(x,h).
Jetzt betrachte mal den Grenzübergang
lim(h->oo) f(x,1/h)
hulk
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Anmeldungsdatum: 22.11.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2005 - 20:49:47    Titel:

hm was spielt der grenzwert für oo für ne rolle? komm wirklich nicht drauf
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2005 - 20:53:44    Titel:

Du erhälst dann

lim(h->00)[ h*ln(1+1/(xh)) ]

und jetzt guckst du dir mal die Logarithmengesetze an und den Grenzwer der Folge (1+1/n)^n für n->00.
hulk
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Anmeldungsdatum: 22.11.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2005 - 21:26:59    Titel:

ich bin in der 12. klasse. kann damit leider nichts anfangen sorry. ist dumm nach der lösung zu fragen aber ich bin wirklich am verzweifeln...
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2005 - 21:29:50    Titel:

Es gilt:

a*ln(b)=ln(a^b)


Der Grenzwert von

(1+x/n)^n für n-> oo ist e^x.

Vielleicht hilft dir das.


Zuletzt bearbeitet von Gauss am 23 Nov 2005 - 17:53:40, insgesamt einmal bearbeitet
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 17:51:49    Titel:

Da hat "Gauss" schon recht, ich will es 'mal zusammenfassen
mit h->0 und folglich 1/h->unendlich:

(ln|x-h| - ln|x|)/h = ln(|(x+h)/x|^(1/h)) = ln|(1+h/x)^(1/h)| =
= ln|(1+(1/x)/(1/h))^(1/h)| -> ln|e^(1/x)| = ln(e^(1/x)) = 1/x
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