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Kern der Matrix A
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hnrk
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Anmeldungsdatum: 22.11.2005
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2005 - 21:15:00    Titel: Kern der Matrix A

ich komm nich so ganz dahinter...
mir wurde wohl gesagt dass der kern der matrix a eine lösungsmenge eines homogenen gleichungssystems sei...
wie kann ich mir das anschaulich vorstellen oder wofür benötige ich diesen kern??
ist es richtig dass wenn ich die basis für den kern von a berechnen soll dass ich dann einfach die koeffizienten matrix in zeilenstufenform bringen kann und damit die basis für den kern gebildet habe?? also für den fall dass die matrix nur aus koeffizienten besteht und kein "ergebnis" auf der rechten seite stehn hat.
gruß henrik


Zuletzt bearbeitet von hnrk am 22 Nov 2005 - 21:22:00, insgesamt einmal bearbeitet
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2005 - 21:20:38    Titel:

Eine lineare Abbildung (zwischen endlichdimensionalen Räumen) hat nur eine einzige Form auf einem Bereich ihres Definitionsbereiches "nicht injektiv zu sein": sie ist nämlich 0 und dieser Bereich ist ein Untervektorraum des Definitionsbereiches. Und der maximale solche Bereich ist der Kern einer linearen Abbildung. Durch Assiziierung mit einer entsrpechenden Matrix kommt man dann zum Gleichungssystem Ax = 0. D.h. gdw. die Abbildung durch die Matrix A mit

f(x) = A x

den Wert 0 hat, also nicht injektiv ist.
hnrk
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Anmeldungsdatum: 22.11.2005
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2005 - 21:25:31    Titel:

wenn ich ne matrix gegeben habe lediglich koeffizienten und ich soll die basis für den kern dieser matrix bilden kann ich einfach die matrix in zeilenstufenform bringen und damit die basis bilden?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2005 - 21:28:44    Titel:

Selbstverständlich. Du benutzt GJ-Algorithmus und bekommst (nach geeigneter Spalten und Zeilenvertauschung) eine Matrix der Form (E M). Dabei ist E eine Einheitsmatrix und M eine bel. Matrix. Dann brauchst Du nur M geeignet von unten mit -1-Einträgen aufzufüllen. Dann muss man nur noch die Spalten rückwartsvertauschen.
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