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Grenzwert von Folge (3^n + 4^n) / (5^n + 4^n)
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Grenzwert von Folge (3^n + 4^n) / (5^n + 4^n)
 
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DonMikone
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 01:03:39    Titel: Grenzwert von Folge (3^n + 4^n) / (5^n + 4^n)

Hallo.

a(n) = (3^n + 4^n) / (5^n + 4^n)

Mein Computer Algebraprogramm gibt mir aus, dass diese Folge gegen 0 konvergiert. Wenn ich aber den Limes von n -> unendlich bilde, dann steht doch letztendlich unendlich/unendlich da und der Teilausdrück ist gleich 1.

Irgendwie verstehe ich nicht, was ich falsch mache.
Beim Limes gegen unendlich ist irgendwas hoch unendlich doch immer unendlich und folglich ist unendlich plus unendlich auch unendlich und das Gleiche gilt für den Term unter dem Bruchstrich....oder etwa nicht?

Ich hoffe, dass jemand den Sachverhalt mal klären kann.

Gruß MIke


Zuletzt bearbeitet von DonMikone am 23 Nov 2005 - 01:15:06, insgesamt 2-mal bearbeitet
Scraty
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Anmeldungsdatum: 08.11.2005
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 01:08:39    Titel:

Moin DonMikone

bei mir wird deine Folge komischerweise nicht angezeigt, ich kann dir aber soviel sagen, dass unendlich/unendlich nicht eins ist sondern auch unendlich

Gruß Scraty
DonMikone
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 01:13:39    Titel:

Hab sie nochmal drunter geschrieben.
Scraty
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Anmeldungsdatum: 08.11.2005
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 01:33:44    Titel:

jo jetzt kann ich sie lesen.

also ich glaube folgendes, wenn der Nenner gegen undenlich läuft, wird der Bruch ja unendlich klein, egal was im Zähler steh.
Da der Bruch unendlich klein wird, konvergiert die Folge gegen Null.

Gruß Scraty
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 09:08:02    Titel:

Hi!

Scraty hat folgendes geschrieben:


ich kann dir aber soviel sagen, dass unendlich/unendlich nicht eins ist sondern auch unendlich



Das ist unsinn. Über eine Bruchfolge mit unendlich/unendlich kann man
allgemein überhaupt keine Aussage treffen, wie folgende Beispiele lehren:
n/n->1, n^2/n->oo, n/n^2->0

Scraty hat folgendes geschrieben:

also ich glaube folgendes, wenn der Nenner gegen undenlich läuft, wird der Bruch ja unendlich klein, egal was im Zähler steh.


Quatsch, siehe oben.

Jockel
DonMikone
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 09:50:32    Titel:

Ok, das leuchtet schonmal ein. Ich weiß, dass eine 3er Potenz mächtiger ist als eine 2er (zum Beispiel), d.h. die Folge n3/n2 konvergiert in jedem Falle gegen unendlich. Aber wenn unterhalb des Bruchstriches nur die Basis größer ist, als oberhalb, jedoch die Potenz gleich (in dem Falle n), dann wird die Folge doch (wenn ich den Limes davon bilde) zu unendlich/unendlich, oder nicht? Und das konvergiert gegen 1. Aber mein CAS gab mir aus, dass die Folge gegen 0 konvergiert, also ist die Größe der Basis (bei gleicher Potenz) auch entscheidend?
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 10:11:59    Titel:

Nochmal:
Lass diesen Unsinn mit unendlich/unendich => irgendwas.

Wieder ein Gegenbeispiel zum besseren Verständnis:

2^n/4^n = 2^n/2^n*2^n=1/2^n -> 0

Jockel

P.S.: "konvergiert ... gegen unendlich" ist ein sehr ungünstiger Begriff.
Das sagt man nicht. Nutze entweder "geht gegen unendlich" oder
"divergiert bestimmt gegen unendlich"
DonMikone
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 10:31:28    Titel:

Ok, jetzt hab ichs verstanden. Vielen Dank!
trh
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 570

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 10:46:29    Titel:

Mit dem l'Hospital kann man bei unendlich/unendlich auch was anfangen Smile

Zitat:

P.S.: "konvergiert ... gegen unendlich" ist ein sehr ungünstiger Begriff.
Das sagt man nicht. Nutze entweder "geht gegen unendlich" oder
"divergiert bestimmt gegen unendlich"

Jein.. man darf sagen: konvergiert uneigentlich gegen.
Weil uneigentliche Konvergenz ist Divergenz Smile
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 11:27:46    Titel:

Man darf alles mögliche sagen, nur ob das dann korrekt ist,
ist ja die Frage. Konvergenz ist klar definiert und lässt sich
auf unendlich nunmal nicht anwenden.
Um zwischen willkürlich divergenten und gegen unendlich gehenden
Folgen unterscheiden zu können, muss man halt 'divergent' modifizieren,
oder ein neues Wort erfinden.

Wenn du mal 'konvergiert uneigentich' gelesen hast, hat sich der
Author darüber wenig gedanken gemacht.
Passiert aber laut Google selten (494 zu 25.700) Wink

Jockel
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