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Ableitung der Sinus/consinusfunktion
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Schmu
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Anmeldungsdatum: 23.11.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 13:18:31    Titel: Ableitung der Sinus/consinusfunktion

Hallo,

Ich muss in bald ein Referat über die Sinus/cosinusfkt. halten. Dieses referat beinhaltet die Berechnung der Ableitung. Allerdings hab ich da wenig Ahnung von, habe mich mal versucht schlau zu machen aber viel ist nicht bei rausgekommen.
Über Wikipedia hab ich mich mal informiert und rausgefunden das es wohl 3 Wege gibt die Ableitung zu berechnen.
Die 1. wäre die Berechnung der Ableitung mit Bogenlänge
2. Berechnung der Ableitung mit Flächen
3. Berechnung der Ableitung aus den Additionstheoremen

Ich denke mein Lehrer will die gängiste von mir hören. Wäre super wenn mir einer verraten könnte welche das wäre und mir erklären könnte wie sie funktioniert.
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 16:10:50    Titel:

Hallo,

am besten rechnet man die Ableitung mit dem Grenzwert des Differenzenquotienten.

Also ∂f(x) / ∂x = lim_h->0 ( f(x+h) - f(x) )/ h


Ableitung der Sinusfunktion


Code:

         (sin(x+h) - sin(x))   
lim_h->0 (-----------------) =
         (       h         )   

         (sin(x)cos(h) + cos(x)sin(h) - sin(x))   
lim_h->0 (------------------------------------) =
         (                 h                  )


wenn h -> 0 => cos(h) = 1 und sin(h) = h

         (sin(x) + cos(x)*h - sin(x))   
lim_h->0 (--------------------------) =
         (           h              )

         ( cos(x)*h )   
lim_h->0 (----------) = lim_h->0 ( cos(x) ) = cos(x)
         (    h     )


Gleiche Ansatz bei der Cosinusfunktion.

Gruß
Dirk
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 18:14:43    Titel:

formal machst du 2 mal den grenzübergang und zwar NICHT parallel. würd sagen dein beweis ist falsch.
Sergei88
Newbie
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Anmeldungsdatum: 04.03.2008
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 18:57:27    Titel:

Kann mir vllt jemand den Beweis für das erste Verfahren posten wäre sehr dankbar dafür.
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