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Flächeninhalt berechnen (Integralrechnung)
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gingerswelt
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Anmeldungsdatum: 19.09.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 15:10:45    Titel: Flächeninhalt berechnen (Integralrechnung)

Guten Tach,

es ist der Flächeninhalt der Funktion f und der x-Achse gesucht:

f(x) = (x^2 + 2x - 3) / (x - 2)

Demnach ist das Intervall zwischen -3 und 1 zu wählen.

Wie integriere ich diese Funktion?
Ich dachte an Polynomdivision. Dabei erhalte ich:
f(x) = x + 4 + 5/ (x - 2)

Leider lässt sich der letzte Summand nicht so einfach integrieren.
Kann mir jemand weiter helfen?

Grüße
ginger
schrawenzel
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 271

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 15:31:54    Titel:

Versuchs mal beim letzten Summanden mit der ln-Funktion beim Integrieren Smile
gingerswelt
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Anmeldungsdatum: 19.09.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2005 - 10:19:00    Titel: Danke

Genau das war der richtige Hinweis:

I dx/(ax+b) = 1/a *ln|ax+b| + c

In meinem Fall ergibt sich:
[x^2/2 + 4x + 5*ln|x - 2|] im Intervall von -3 bis 1

Anfangs war ich noch etwas erschrocken, weil der Logarithmus negativ
wird, und somit nicht lösbar ist. Aber dann habe ich genauer hingesehen
und die Betragsstriche entdeckt, die den Wert positiv machen.

Endlösung: A = 3,95 FE

Vielen Dank
ginger
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