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Konvergenz von x^5/x!
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Konvergenz von x^5/x!
 
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bogge
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Anmeldungsdatum: 23.11.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 15:26:45    Titel: Konvergenz von x^5/x!

Hallo zusammen
Ich versuche vergeblich den Bruch x^5/x! zu vereinfachen um zu zeigen, dass diese Folge gegen null konvergiert.
Mir ist klar dass x! mächtiger ist als x^5 aber wie soll ich das beweisen?
Krombacher05
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 833

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 15:40:22    Titel:

Ist der limes von x^5/x ,für x gegen unendlich, nicht unendlich?
Würde ich doch mal glatt sagen Shocked
Oder lieg ich da jetzten falsch?
bogge
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Anmeldungsdatum: 23.11.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 15:44:40    Titel:

Das Problem ist dass nicht x^57x steht sondern x^5/x! (fakultät)
Wie kann ich also diesen Bruch umschreiben um mathematisch Richtig zu beweisen, dass diese Folge konvergiert?
Nach Maple konvergiert die Folge sehr schnell. Aber der Beweis fehlt mir.
Krombacher05
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 833

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 15:48:26    Titel:

Oh sorry. Hatte da das Fakultätszeichen nicht gesehen.
Dann habe ich da leider keinen brauchbaren Ansatz anzubieten.
bogge
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Anmeldungsdatum: 23.11.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 15:57:02    Titel:

Habe eine Idee:
Ich kann die Folge x^5/x! auch so schreiben (x^5)*1/x! und jetzt zeigen dass lim(x^5) gegen unendlich geht und lim(1/x!)gegen null

So ist der lim(x^5/x!)=lim(x^5)*lim(1/x!)=unendlich * 0 = 0

Ist das richtig so?[/code]
subgiant
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 16:14:41    Titel:

unendlich mal null ist nicht definiert... also ist das keine lösung
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 16:17:37    Titel:

Funtioniert nicht
Beispiel
x/x.
subgiant
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 16:21:53    Titel:

hm vielleicht gehts so:

x^5/x! =

x * x * x * x * x
-------------------
1*2*3*4.......x

= x/1 * x/2 * x/3 * x/4 * x/5 * 1/6 ...... * 1/(n-1) * 1/n


der letzte faktor ist also 1/ n und beim grenzübergang geht dieses gegen null ... dh der gesamte ausdruck ist null!
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 16:24:34    Titel:

Anstatt n musst du x schreiben.
Setz mal dein x im Zähler weiter nach rechts.
subgiant
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 16:26:58    Titel:

achja genau, bin einfach schon so auf die n fixiert... Smile Rolling Eyes
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