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Unstetigkeit!
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Dano
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Anmeldungsdatum: 21.11.2005
Beiträge: 93

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 18:41:23    Titel: Unstetigkeit!

Hi an alle!
Ich bräuchte eure Hilfe bei folgenden Aufgaben:


Welcher Wert ist den folgenden Funktionen an der angegebenen Unstetigkeitsstelle zuzuordnen, um die Unstetigkeit zu heben?

a.) f(x)=x / (wurzel(x+1) -1) bei x=0

b.) f(x)= ((1+x)^n-1)/x

Hat jemand ne Idee??
Schonmal Danke!!!
Very Happy
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 167

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 18:55:26    Titel:

x eine Zahl aus einer Umgebung von der Unstetigkeitsstelle 0
berechne f(x) wenn x gegen 0 geht.

zu a) (3.Binomische Formel)

zu b) was ist n? heißt es hoch (n-1)?
Dano
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Anmeldungsdatum: 21.11.2005
Beiträge: 93

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 19:00:36    Titel:

Zu a.) Wie meinst du das 3. Binomische Formel? Es heißt im Zähler x und im Nenner :Wurzel aus (x+1) und dann noch -1

zu b.) Zähler: (1+x)hoch n und dann noch -1
Nenner:x
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 167

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 19:03:18    Titel:

Nun dies ist ein Weg wie man den Term umformen kann, man multipliziert mit einer 1= (a+b)/(a+b)
hier ist a=wurzel(x+1) und b= 1
Dano
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Anmeldungsdatum: 21.11.2005
Beiträge: 93

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 19:05:42    Titel:

Und wie hilft mr dass dann weiter? Muss ich dann den links- und rechtseitigen Grenzwert berechnen?
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 167

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 19:05:45    Titel:

zu b)
vielleicht die allgemeine binomische Formel?
Dano
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Anmeldungsdatum: 21.11.2005
Beiträge: 93

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 19:09:19    Titel:

Ich soll doch die unstetigkeit beheben. Wie komm ich denn auf diesen Wert?
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 167

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 19:12:01    Titel:

Ok. Wenn man sich 0 von zwei Seiten nähern kann, muss man den links- und rechtsseitigen Grenzwert berechnen, wenn man die Stetigkeit dort untersuchen will.

Also das berechnest du:
Limes(x --> 0, f(x))

f(x)= x/(wurzel(x+1)-1) = x/(wurzel(x+1)-1) * ((wurzel(x+1) + 1) / (wurzel(x+1) + 1)) = ....
Dano
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Anmeldungsdatum: 21.11.2005
Beiträge: 93

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 19:29:52    Titel:

ja, aber da kommen doch dann unterschiedliche Werte für den rechts- und den linksseitigen Grenzwert heraus
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 167

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 20:56:59    Titel:

Nun, ich stelle fest, dass du den Grenzwert, wie er in dem letzten Post steht, noch nicht ausgerechnet hast.

Was wäre, wenn der linksseitige nicht gleich dem rechtsseitigen Grenzwert wäre? Könnte es dann überhaupt ein Bildwert für 0 geben, sodass f in 0 stetig wird, so wie es die Aufgabenstellung fordert? Was sagst du dazu?
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