Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

UMFANG! (Zahlenfolgen)
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> UMFANG! (Zahlenfolgen)
 
Autor Nachricht
Dano
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 21.11.2005
Beiträge: 93

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 21:27:34    Titel: UMFANG! (Zahlenfolgen)

In ein Quadrat der Seitenlänge 1 werden fortwährend Quadrate einbeschrieben. Dabeientsteht jedes neue Quadrat aus seinem Vorgänger durch verbinden der Seitenmitten. Bestimmen Sie die Summe aller Umfänge für unendlich viele Quadrate.
bogge
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 23.11.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 21:37:25    Titel:

Habe mir folgende überlegung gemacht:

Das erste Quadrat (einbeschriebene) hat den Umfang 4* Seitenlänge
Seitenlänge ist (0.5^2+0.5^2)^(1/2)

Und so komme ich auf die allg Formel 4* summe von k=1 bis unendlich von (2^k *0.5)


Sorry weiss nicht wie ich hier ein Summenzeichen schreiben kann.
Dano
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 21.11.2005
Beiträge: 93

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 21:45:04    Titel:

Das mit den Seitenlängen hab ich mir auch so überlegt. Über Pytagoras. Aber wie kommst du dann âuf 2^k*0,5?´
Kannst du mir das bitte genauer erklären?
Dano
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 21.11.2005
Beiträge: 93

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 21:58:58    Titel:

Kann es sein, dass es 4 mal Summe von 1 bis unendlich von wurzel aus 2*0,5^k heißen muss??????

Kann mir das bitte jamand bestätigen ???
bogge
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 23.11.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 22:09:50    Titel:

Die erste Seite ist ja:
Wurzel aus 2* 0.5^2

Die zweite Seite ist:
Wurzel aus 2* (Wurzel aus 2*0.5^2)^2 und das ist gleich:
2*2*0.5^2

Die k'te Seite ist also:
2^k * 0.5^2

sollte richtig sein
Dano
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 21.11.2005
Beiträge: 93

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 22:19:16    Titel:

Danke für die erklärung. ich glaub so stimmt es. Is ja auch logisch, dass da was unendliches rauskommt.
Dano
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 21.11.2005
Beiträge: 93

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 22:41:49    Titel:

Hab doch noch mal ne Frage!
du hast aber vergessen die Seiten immer wieder zu halbieren, oder?
Die zweite seite müsste doch heißen:
Wurzel aus 2*(0,5*wurzel aus 2*0,5^2)^2

Oder versteh ich da was falsch?
bogge
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 23.11.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2005 - 22:49:52    Titel:

Stimmt ich hab e sie nicht halbiert das bedeutet
es wird komplizierter habe mir aber noch keine allg. Formel überlegt.

Ich glaube aber deine Form simmt nicht. mach mal für die ersten 3 Quadrate die Rechnung und versuche eine allg Form zu finden.

Ist auch langsam ein bisschen spät. Sorry
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> UMFANG! (Zahlenfolgen)
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum