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Allie123
Newbie
Anmeldungsdatum: 24.11.2005
Beiträge: 2
Wohnort: Vechta
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 Verfasst am: 24 Nov 2005 - 10:38:44 Titel: Differenzieren nach Produktregel |
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Hallo Leute!
Könnte sich jemand die Aufgaben angucken und mir sagen, ob das richtig ist, was ich da gerechnet habe?
1. f(x)= (3x+4)*(7x²+5) ---> f'(x)= 63x² + 71
2. f(x)= (2x+2)*(4x^5+7x+2) ---> f'(x)= 40^4 + 48x^5 + 18 + 28x
3. f(x)= (2x²-9)*(3x²-4x) ---> f'(x)= -16x² - 54x + 36
4. f(x)= (4x³-1)*1/x ---> f'(x)= -4x^-6 + 1^-2 + 1/x * 12x² |
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Jockelx
Senior Member
Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596
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| Verfasst am: 24 Nov 2005 - 10:51:57 Titel: |
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HI Allie123,
ich hab mur jetzt nur die erste angeschaut. Sieht nicht so
ganz gut aus. Schreib doch mal den Zwishenschritt (das Produkt)
auch auf.
Jockel |
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wild_and_cool
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952
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| Verfasst am: 24 Nov 2005 - 10:56:05 Titel: |
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1. f(x)= (3x+4)*(7x²+5)
--> FALSCH !!!
2. f(x)= (2x+2)*(4x^5+7x+2) ---> f'(x)= 40^4 + 48x^5 + 18 + 28x
--> STIMMT !!!
3. f(x)= (2x²-9)*(3x²-4x)
--> FALSCH !!!
4. f(x)= (4x³-1)*1/x
--> FALSCH !!!
Zuletzt bearbeitet von wild_and_cool am 24 Nov 2005 - 11:38:47, insgesamt einmal bearbeitet |
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Jockelx
Senior Member
Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596
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| Verfasst am: 24 Nov 2005 - 11:15:47 Titel: |
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War das wieder nötig? |
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wild_and_cool
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952
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| Verfasst am: 24 Nov 2005 - 11:18:04 Titel: |
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Sorry... Hatte Deinen Beitrag nicht gesehen...
Hab's editiert...
Sorry... Tut mir Leid... !!! |
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wild_and_cool
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952
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| Verfasst am: 24 Nov 2005 - 11:41:27 Titel: |
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Ausserdem hab ich nix mit Produktregel gerechnet...
Sondern nur die Ergebniss geprüft...
Und zu meinem Bedauern auch noch hingeschrieben...
SORRY !!! |
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Allie123
Newbie
Anmeldungsdatum: 24.11.2005
Beiträge: 2
Wohnort: Vechta
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| Verfasst am: 25 Nov 2005 - 18:45:18 Titel: |
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So, hier habe ich mal die ersten beiden Aufgaben mit Zwischenschritten aufgeschrieben. Stimmt das so?
1) f(x)= (3x+4) * (7x²+5)
U(x)= 3x + 4 U’(x)= 3
V(x)= 7x² + 5 V’(x)= 14x
f’(x)= (3x + 4) * 14x + (7x² + 5) * 3 = 42x² + 56 + 21x² + 15 = 63x² + 71
2) f(x)= (2x + 2) * (4x^5 + 7x + 2)
U(x)= 2x + 2 U’(x)= 2
V(x)= 4x^5 + 7x + 2 V’(x)= 20x^4 + 7
f’(x)= (2x + 2) * 20x^4 + 7 + (4x^5 + 7x + 2) * 2 = 40x^4 + 48x^5 + 18 + 28x |
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Krombacher05
Senior Member
Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 833
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| Verfasst am: 25 Nov 2005 - 19:30:33 Titel: |
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Hier hast du was in der ersten Aufgabe vergessen;
f’(x)= (3x + 4) * 14x + (7x² + 5) * 3 = 42x² + 56 + 21x² + 15 = 63x² + 71
...da fehlt z.B das x! Wo isses hin.
Vielleicht haste das nur übersehen und das ist auch schon dein Problem. |
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wild_and_cool
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952
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| Verfasst am: 26 Nov 2005 - 10:29:43 Titel: |
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Also die Produktregel hast Du soweit ich das seh richtig aufgestellt...
1. f(x)= (3x+4)*(7x²+5)
Aufteilen in u(x) und v(x):
--> u(x) = 3x + 4 --> u'(x) = 3
--> v(x) = 7x² + 5 --> v'(x) = 14x
Jetzt die Produktregel:
--> f'(x) = u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)
--> f'(x) = 3 * (7x² + 5) + (3x + 4) * 14x
Jetzt das Ganze ausmultiplizieren:
--> f'(x) = 3 * 7x² + 3 * 5 + 3x * 14x + 4 * 14x
Jetzt alles was geht zusammenfassen:
--> f'(x) = 21x² + 42x² + 56x + 15
--> f'(x) = 63x² + 56x + 15
Wenn Du jetzt nicht sicher bist ob das stimmt, dann rechne das doch gegen:
f(x) = (3x+4)*(7x²+5) = 3x * 7x² + 3x * 5 + 4 * 7x² + 4 * 5
f(x) = 21x³ + 28x² + 15x + 20
Jetzt leitest Du das ab:
f'(x) = 63x² + 56x + 15 <-- STIMMT !!!
2. f(x)= (2x+2)*(4x^5+7x+2) ---> f'(x)= 40^4 + 48x^5 + 18 + 28x
Aufteilen in u(x) und v(x):
--> u(x) = 2x + 2 --> u'(x) = 2
--> v(x) = 4x^5 + 7x + 2 --> v'(x) = 20x^4 + 7
Jetzt die Produktregel:
--> f'(x) = u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)
--> f'(x) = 2 * (4x^5 + 7x + 2) + (2x + 2) * (20x^4 + 7)
Jetzt das Ganze ausmultiplizieren:
--> f'(x) = 2 * 4x^5 + 2 * 7x + 2 * 2 + 2x * 20x^4 + 2x * 7 + 2 * 20x^4 + 2 * 7
Jetzt alles was geht zusammenfassen:
--> f'(x) = 8x^5 + 40x^5 + 40x^4 + 14x + 14x + 4 + 14
--> f'(x) = 48x^5 + 40x^4 + 28x + 18
3. f(x)= (2x²-9)*(3x²-4x)
Aufteilen in u(x) und v(x):
--> u(x) = 2x² - 9 --> u'(x) = 4x
--> v(x) = 3x² - 4x --> v'(x) = 6x - 4
Jetzt die Produktregel:
--> f'(x) = u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)
--> f'(x) = 4x * (3x² - 4x) + (6x - 4) * (2x² - 9)
Jetzt das Ganze ausmultiplizieren:
--> f'(x) = 4x * 3x² + 4x * (-4x) + 6x * 2x² + 6x * (-9) + (-4) * 2x² + (-4) * (-9)
Jetzt alles was geht zusammenfassen:
--> f'(x) = 12x³ + 12x³ - 16x² - 8x² - 54x + 36
--> f'(x) = 24x³ - 24x² - 54x + 36
Wenn Du jetzt nicht sicher bist ob das stimmt, dann rechne das doch gegen:
f(x) = (2x²-9)*(3x²-4x) = 2x² * 3x² + 2x² * (-4x) + (-9) * 3x² + (-9) * (-4x)
f(x) = 6x^4 - 8x³ - 27x² + 36x
Jetzt leitest Du das ab:
f'(x) = 24x³ - 24x² - 54x + 36 <-- STIMMT !!!
4. f(x)= (4x³-1)*1/x
Aufteilen in u(x) und v(x):
--> u(x) = 4x³ - 1 --> u'(x) = 12x²
--> v(x) = 1/x --> v'(x) = (-1/x²)
Jetzt die Produktregel:
--> f'(x) = u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)
--> f'(x) = 12x² * (1/x) + (4x³ - 1) * (-1/x²)
Jetzt das Ganze ausmultiplizieren:
--> f'(x) = 12x² * (1/x) + 4x³ * (-1/x²) + (-1) * (-1/x²)
Jetzt alles was geht zusammenfassen:
--> f'(x) = 12x - 4x + 1/x²
--> f'(x) = 8x + 1/x²
Wenn Du jetzt nicht sicher bist ob das stimmt, dann rechne das doch gegen:
f(x) = (4x³-1)*1/x
f(x) = 4x² - 1/x
Jetzt leitest Du das ab:
f'(x) = 8x + 1/x² <-- STIMMT !!!
Hoffe ich habe mich nicht verrechnet... |
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