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Differenzieren nach Produktregel
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Allie123
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Anmeldungsdatum: 24.11.2005
Beiträge: 2
Wohnort: Vechta

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2005 - 10:38:44    Titel: Differenzieren nach Produktregel

Hallo Leute!

Könnte sich jemand die Aufgaben angucken und mir sagen, ob das richtig ist, was ich da gerechnet habe?

1. f(x)= (3x+4)*(7x²+5) ---> f'(x)= 63x² + 71

2. f(x)= (2x+2)*(4x^5+7x+2) ---> f'(x)= 40^4 + 48x^5 + 18 + 28x

3. f(x)= (2x²-9)*(3x²-4x) ---> f'(x)= -16x² - 54x + 36

4. f(x)= (4x³-1)*1/x ---> f'(x)= -4x^-6 + 1^-2 + 1/x * 12x²
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2005 - 10:51:57    Titel:

HI Allie123,

ich hab mur jetzt nur die erste angeschaut. Sieht nicht so
ganz gut aus. Schreib doch mal den Zwishenschritt (das Produkt)
auch auf.

Jockel
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2005 - 10:56:05    Titel:

1. f(x)= (3x+4)*(7x²+5)
--> FALSCH !!!

2. f(x)= (2x+2)*(4x^5+7x+2) ---> f'(x)= 40^4 + 48x^5 + 18 + 28x
--> STIMMT !!!

3. f(x)= (2x²-9)*(3x²-4x)
--> FALSCH !!!

4. f(x)= (4x³-1)*1/x
--> FALSCH !!!


Zuletzt bearbeitet von wild_and_cool am 24 Nov 2005 - 11:38:47, insgesamt einmal bearbeitet
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2005 - 11:15:47    Titel:

Sad
War das wieder nötig?
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2005 - 11:18:04    Titel:

Sorry... Hatte Deinen Beitrag nicht gesehen...

Hab's editiert...

Sorry... Tut mir Leid... !!!
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2005 - 11:41:27    Titel:

Ausserdem hab ich nix mit Produktregel gerechnet...

Sondern nur die Ergebniss geprüft...

Und zu meinem Bedauern auch noch hingeschrieben...

SORRY !!!
Allie123
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Anmeldungsdatum: 24.11.2005
Beiträge: 2
Wohnort: Vechta

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2005 - 18:45:18    Titel:

So, hier habe ich mal die ersten beiden Aufgaben mit Zwischenschritten aufgeschrieben. Stimmt das so?

1) f(x)= (3x+4) * (7x²+5)

U(x)= 3x + 4 U’(x)= 3
V(x)= 7x² + 5 V’(x)= 14x

f’(x)= (3x + 4) * 14x + (7x² + 5) * 3 = 42x² + 56 + 21x² + 15 = 63x² + 71


2) f(x)= (2x + 2) * (4x^5 + 7x + 2)

U(x)= 2x + 2 U’(x)= 2
V(x)= 4x^5 + 7x + 2 V’(x)= 20x^4 + 7

f’(x)= (2x + 2) * 20x^4 + 7 + (4x^5 + 7x + 2) * 2 = 40x^4 + 48x^5 + 18 + 28x
Krombacher05
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 833

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2005 - 19:30:33    Titel:

Hier hast du was in der ersten Aufgabe vergessen;

f’(x)= (3x + 4) * 14x + (7x² + 5) * 3 = 42x² + 56 + 21x² + 15 = 63x² + 71

...da fehlt z.B das x! Wo isses hin.

Vielleicht haste das nur übersehen und das ist auch schon dein Problem.
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 10:29:43    Titel:

Also die Produktregel hast Du soweit ich das seh richtig aufgestellt...

1. f(x)= (3x+4)*(7x²+5)

Aufteilen in u(x) und v(x):

--> u(x) = 3x + 4 --> u'(x) = 3
--> v(x) = 7x² + 5 --> v'(x) = 14x

Jetzt die Produktregel:

--> f'(x) = u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)
--> f'(x) = 3 * (7x² + 5) + (3x + 4) * 14x

Jetzt das Ganze ausmultiplizieren:

--> f'(x) = 3 * 7x² + 3 * 5 + 3x * 14x + 4 * 14x

Jetzt alles was geht zusammenfassen:

--> f'(x) = 21x² + 42x² + 56x + 15
--> f'(x) = 63x² + 56x + 15

Wenn Du jetzt nicht sicher bist ob das stimmt, dann rechne das doch gegen:

f(x) = (3x+4)*(7x²+5) = 3x * 7x² + 3x * 5 + 4 * 7x² + 4 * 5
f(x) = 21x³ + 28x² + 15x + 20

Jetzt leitest Du das ab:

f'(x) = 63x² + 56x + 15 <-- STIMMT !!!

2. f(x)= (2x+2)*(4x^5+7x+2) ---> f'(x)= 40^4 + 48x^5 + 18 + 28x

Aufteilen in u(x) und v(x):

--> u(x) = 2x + 2 --> u'(x) = 2
--> v(x) = 4x^5 + 7x + 2 --> v'(x) = 20x^4 + 7

Jetzt die Produktregel:

--> f'(x) = u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)
--> f'(x) = 2 * (4x^5 + 7x + 2) + (2x + 2) * (20x^4 + 7)

Jetzt das Ganze ausmultiplizieren:

--> f'(x) = 2 * 4x^5 + 2 * 7x + 2 * 2 + 2x * 20x^4 + 2x * 7 + 2 * 20x^4 + 2 * 7

Jetzt alles was geht zusammenfassen:

--> f'(x) = 8x^5 + 40x^5 + 40x^4 + 14x + 14x + 4 + 14
--> f'(x) = 48x^5 + 40x^4 + 28x + 18

3. f(x)= (2x²-9)*(3x²-4x)

Aufteilen in u(x) und v(x):

--> u(x) = 2x² - 9 --> u'(x) = 4x
--> v(x) = 3x² - 4x --> v'(x) = 6x - 4

Jetzt die Produktregel:

--> f'(x) = u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)
--> f'(x) = 4x * (3x² - 4x) + (6x - 4) * (2x² - 9)

Jetzt das Ganze ausmultiplizieren:

--> f'(x) = 4x * 3x² + 4x * (-4x) + 6x * 2x² + 6x * (-9) + (-4) * 2x² + (-4) * (-9)

Jetzt alles was geht zusammenfassen:

--> f'(x) = 12x³ + 12x³ - 16x² - 8x² - 54x + 36
--> f'(x) = 24x³ - 24x² - 54x + 36

Wenn Du jetzt nicht sicher bist ob das stimmt, dann rechne das doch gegen:

f(x) = (2x²-9)*(3x²-4x) = 2x² * 3x² + 2x² * (-4x) + (-9) * 3x² + (-9) * (-4x)
f(x) = 6x^4 - 8x³ - 27x² + 36x

Jetzt leitest Du das ab:

f'(x) = 24x³ - 24x² - 54x + 36 <-- STIMMT !!!

4. f(x)= (4x³-1)*1/x

Aufteilen in u(x) und v(x):

--> u(x) = 4x³ - 1 --> u'(x) = 12x²
--> v(x) = 1/x --> v'(x) = (-1/x²)

Jetzt die Produktregel:

--> f'(x) = u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)
--> f'(x) = 12x² * (1/x) + (4x³ - 1) * (-1/x²)

Jetzt das Ganze ausmultiplizieren:

--> f'(x) = 12x² * (1/x) + 4x³ * (-1/x²) + (-1) * (-1/x²)

Jetzt alles was geht zusammenfassen:

--> f'(x) = 12x - 4x + 1/x²
--> f'(x) = 8x + 1/x²

Wenn Du jetzt nicht sicher bist ob das stimmt, dann rechne das doch gegen:

f(x) = (4x³-1)*1/x
f(x) = 4x² - 1/x

Jetzt leitest Du das ab:

f'(x) = 8x + 1/x² <-- STIMMT !!!

Hoffe ich habe mich nicht verrechnet...
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